Номер 820, страница 17, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

820. Составьте уравнение по условию задачи.

Используя источники информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), запишите значение нормального атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).

При подъеме из нижнего слоя атмосферы на каждые $10$ м высоты атмосферное давление изменяется на $-1$ мм рт. ст. На вершине пика Талгар атмосферное давление равно $262,7$ мм рт. ст.

На какой высоте было измерено атмосферное давление, если у подножия горы оно было нормальным?

Для решения задачи необходимо знать значение нормального атмосферного давления. Используя общедоступные источники информации, мы устанавливаем, что нормальное атмосферное давление на уровне моря составляет 760 мм рт. ст. (миллиметров ртутного столба).

Обозначим искомую высоту (высоту пика Талгар над подножием) через $\text{h}$ в метрах.

Дано:

- Давление у подножия горы (нормальное) $P_{подножие} = 760$ мм рт. ст.

- Давление на вершине горы $P_{вершина} = 262,7$ мм рт. ст.

- Зависимость давления от высоты: при подъеме на 10 м давление уменьшается на 1 мм рт. ст.

Теперь составим уравнение.

При подъеме на высоту $\text{h}$ метров количество отрезков по 10 метров составит $\frac{h}{10}$.

Поскольку на каждом таком отрезке давление падает на 1 мм рт. ст., общее падение давления составит $\frac{h}{10} \times 1 = \frac{h}{10}$ мм рт. ст.

Давление на вершине можно выразить как давление у подножия минус общее падение давления:

$P_{вершина} = P_{подножие} - \frac{h}{10}$

Подставим в это уравнение известные нам значения:

$262,7 = 760 - \frac{h}{10}$

Это и есть уравнение, составленное по условию задачи.

Решим полученное уравнение относительно $\text{h}$, чтобы найти высоту.

Перенесем $\frac{h}{10}$ в левую часть, а 262,7 в правую:

$\frac{h}{10} = 760 - 262,7$

$\frac{h}{10} = 497,3$

Умножим обе части уравнения на 10:

$h = 497,3 \times 10$

$h = 4973$

Следовательно, высота, на которой было измерено давление, составляет 4973 метра.

Ответ: уравнение по условию задачи: $262,7 = 760 - \frac{h}{10}$, где $\text{h}$ — высота в метрах; высота, на которой было измерено давление, равна 4973 м.