Номер 818, страница 17, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (812–818).

818. Старинная задача.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большой части, уменьшенной в 3 раза. Как разделить орехи?»

818. Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{x}$ — это меньшая часть орехов. Поскольку всего 130 орехов, то большая часть составит $(130 - x)$ орехов.

По условию задачи, меньшая часть, увеличенная в 4 раза, должна равняться большей части, уменьшенной в 3 раза. Запишем это в виде уравнения:

$4 \cdot x = \frac{130 - x}{3}$

Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 3:

$4x \cdot 3 = 130 - x$

$12x = 130 - x$

Перенесем все члены с $\text{x}$ в левую часть уравнения, изменив знак при переносе:

$12x + x = 130$

$13x = 130$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 13:

$x = 130 : 13$

$x = 10$

Мы нашли меньшую часть, она равна 10 орехам. Теперь найдем большую часть:

$130 - x = 130 - 10 = 120$

Большая часть равна 120 орехам.

Проверим, выполняется ли условие задачи. Увеличим меньшую часть в 4 раза: $10 \cdot 4 = 40$. Уменьшим большую часть в 3 раза: $120 : 3 = 40$. Поскольку $40=40$, условие выполняется.

Ответ: орехи нужно разделить на две части — 10 орехов и 120 орехов.