Номер 815, страница 16, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (812–818).

815. Даны прямоугольник и квадрат. Длина прямоугольника 12 см. Сторона квадрата на 1 см меньше, чем ширина прямоугольника. Периметр квадрата на 10 см меньше, чем периметр прямоугольника. Найдите ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $\text{x}$ см.

Согласно условию задачи, длина прямоугольника составляет 12 см.

Периметр прямоугольника ($P_п$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — его длина и ширина. Следовательно, периметр нашего прямоугольника равен:

$P_п = 2(12 + x)$ см.

Сторона квадрата на 1 см меньше ширины прямоугольника, значит, она равна $(x - 1)$ см.

Периметр квадрата ($P_к$) вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ — его сторона. Следовательно, периметр нашего квадрата равен:

$P_к = 4(x - 1)$ см.

По условию, периметр квадрата на 10 см меньше, чем периметр прямоугольника. Это означает, что $P_п - P_к = 10$. Составим уравнение, подставив выражения для периметров:

$2(12 + x) - 4(x - 1) = 10$

Теперь решим это уравнение:

$24 + 2x - 4x + 4 = 10$

$28 - 2x = 10$

$28 - 10 = 2x$

$18 = 2x$

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Таким образом, мы нашли, что ширина прямоугольника равна 9 см.

Проверим решение:

Ширина прямоугольника — 9 см.

Периметр прямоугольника: $2(12 + 9) = 2 \times 21 = 42$ см.

Сторона квадрата: $9 - 1 = 8$ см.

Периметр квадрата: $4 \times 8 = 32$ см.

Разница периметров: $42 - 32 = 10$ см, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 9 см.