Номер 814, страница 16, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (812–818).

814. Расстояние от пункта А до пункта В теплоход проплыл против течения реки за 1 ч 48 мин. На обратный путь из пункта В до пункта А он затратил на 18 мин меньше. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.

814. Пусть $\text{x}$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость теплохода против течения реки равна $(x - 2,4)$ км/ч, а скорость по течению — $(x + 2,4)$ км/ч.

Переведем время в часы. Время движения против течения:

$\text{1}$ ч $48$ мин $= 1 + \frac{48}{60}$ ч $= 1 + \frac{4}{5}$ ч $= 1,8$ ч.

На обратный путь теплоход затратил на 18 мин меньше. Время движения по течению:

$\text{1}$ ч $48$ мин $- 18$ мин $= 1$ ч $30$ мин $= 1,5$ ч.

Расстояние, которое теплоход проплыл против течения, равно $1,8 \cdot (x - 2,4)$ км. Расстояние, которое он проплыл по течению, равно $1,5 \cdot (x + 2,4)$ км.

Так как расстояние от пункта А до пункта В и обратно одинаковое, составим уравнение:

$1,8(x - 2,4) = 1,5(x + 2,4)$

Раскроем скобки:

$1,8x - 1,8 \cdot 2,4 = 1,5x + 1,5 \cdot 2,4$

$1,8x - 4,32 = 1,5x + 3,6$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую:

$1,8x - 1,5x = 3,6 + 4,32$

$0,3x = 7,92$

Найдем $\text{x}$:

$x = 7,92 : 0,3$

$x = 26,4$

Следовательно, собственная скорость теплохода равна 26,4 км/ч.

Ответ: 26,4 км/ч.