Номер 817, страница 16, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (812–818).

817. Из числа участников кружка домбристов лишь $\frac{3}{5}$ умели играть на домбре. Через неделю еще 6 участников научились играть на этом инструменте. После этого количество не умеющих играть на домбре составило 10% всех участников кружка. Сколько человек посещают кружок домбристов?

A. 20 человек;

B. 24 человека;

C. 25 человек;

D. 18 человек.

817. Пусть $\text{x}$ — общее количество участников кружка домбристов. Согласно условию, изначально играть на домбре умели $\frac{3}{5}$ всех участников. Следовательно, количество участников, не умеющих играть, составляло $x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x$.

Через неделю еще 6 участников научились играть, поэтому количество не умеющих играть уменьшилось на 6 и стало равно $\frac{2}{5}x - 6$.

По условию, это новое количество составило 10% от общего числа участников, что можно записать как $0.1x$ или $\frac{10}{100}x = \frac{1}{10}x$.

Составим уравнение, приравняв количество не умеющих играть к его выражению в долях от общего числа участников:

$\frac{2}{5}x - 6 = 0.1x$

Для решения уравнения преобразуем дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную: $\frac{2}{5} = 0.4$.

$0.4x - 6 = 0.1x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:

$0.4x - 0.1x = 6$

$0.3x = 6$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = \frac{6}{0.3}$

$x = 20$

Таким образом, общее количество человек, посещающих кружок домбристов, равно 20.

Ответ: 20 человек.