Номер 811, страница 16, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

811. Решите уравнения:

1) $\frac{7(x-6)}{4} = \frac{5(x+1)}{3} - 3(x+2);$

2) $\frac{3(x-8)}{5} + \frac{7(x+5)}{6} = \frac{4(7x+1,5)}{15} + \frac{1}{3};$

3) $\frac{3(2x+5)}{8} - \frac{2(5x+7)}{3} = \frac{7(x-15)}{4} - 6\frac{7}{8}.$

1) Дано уравнение: $ \frac{7(x-6)}{4} = \frac{5(x+1)}{3} - 3(x+2) $.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

$ 12 \cdot \frac{7(x-6)}{4} = 12 \cdot \frac{5(x+1)}{3} - 12 \cdot 3(x+2) $

$ 3 \cdot 7(x-6) = 4 \cdot 5(x+1) - 36(x+2) $

$ 21(x-6) = 20(x+1) - 36(x+2) $

Раскроем скобки:

$ 21x - 126 = 20x + 20 - 36x - 72 $

Приведём подобные слагаемые в правой части:

$ 21x - 126 = (20x - 36x) + (20 - 72) $

$ 21x - 126 = -16x - 52 $

Перенесём члены с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые члены — в правую:

$ 21x + 16x = 126 - 52 $

$ 37x = 74 $

Найдём $\text{x}$:

$ x = \frac{74}{37} $

$ x = 2 $

Ответ: 2

2) Дано уравнение: $ \frac{3(x-8)}{5} + \frac{7(x+5)}{6} = \frac{4(7x+1,5)}{15} + \frac{1}{3} $.

Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 5, 6, 15 и 3. НОК(5, 6, 15, 3) = 30.

Умножим обе части уравнения на 30:

$ 30 \cdot \frac{3(x-8)}{5} + 30 \cdot \frac{7(x+5)}{6} = 30 \cdot \frac{4(7x+1,5)}{15} + 30 \cdot \frac{1}{3} $

$ 6 \cdot 3(x-8) + 5 \cdot 7(x+5) = 2 \cdot 4(7x+1,5) + 10 $

$ 18(x-8) + 35(x+5) = 8(7x+1,5) + 10 $

Раскроем скобки:

$ 18x - 144 + 35x + 175 = 56x + 12 + 10 $

Приведём подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$ (18x + 35x) + (175 - 144) = 56x + 22 $

$ 53x + 31 = 56x + 22 $

Перенесём члены с переменной $\text{x}$ в правую часть, а числовые члены — в левую:

$ 31 - 22 = 56x - 53x $

$ 9 = 3x $

Найдём $\text{x}$:

$ x = \frac{9}{3} $

$ x = 3 $

Ответ: 3

3) Дано уравнение: $ \frac{3(2x+5)}{8} - \frac{2(5x+7)}{3} = \frac{7(x-15)}{4} - 6\frac{7}{8} $.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 6\frac{7}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{55}{8} $.

Уравнение примет вид: $ \frac{3(2x+5)}{8} - \frac{2(5x+7)}{3} = \frac{7(x-15)}{4} - \frac{55}{8} $.

Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 8, 3 и 4. НОК(8, 3, 4) = 24.

Умножим обе части уравнения на 24:

$ 24 \cdot \frac{3(2x+5)}{8} - 24 \cdot \frac{2(5x+7)}{3} = 24 \cdot \frac{7(x-15)}{4} - 24 \cdot \frac{55}{8} $

$ 3 \cdot 3(2x+5) - 8 \cdot 2(5x+7) = 6 \cdot 7(x-15) - 3 \cdot 55 $

$ 9(2x+5) - 16(5x+7) = 42(x-15) - 165 $

Раскроем скобки:

$ 18x + 45 - 80x - 112 = 42x - 630 - 165 $

Приведём подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$ (18x - 80x) + (45 - 112) = 42x - (630 + 165) $

$ -62x - 67 = 42x - 795 $

Перенесём члены с переменной $\text{x}$ в правую часть, а числовые члены — в левую:

$ 795 - 67 = 42x + 62x $

$ 728 = 104x $

Найдём $\text{x}$:

$ x = \frac{728}{104} $

$ x = 7 $

Ответ: 7