Номер 810, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

810. Решите уравнения:

1) $\frac{4-7x}{15} + \frac{1-x}{3} = 4 - \frac{2x+1}{5};$

2) $\frac{10-y}{6} + \frac{3y+8}{3} = \frac{y+6}{2};$

3) $\frac{3x+5}{5} + \frac{9x-5}{4} = 6 + \frac{3x+1}{2};$

4) $\frac{5-9x}{8} - \frac{3+5x}{4} = \frac{5-3x}{2}.$

1)

Дано уравнение: $\frac{4-7x}{15} + \frac{1-x}{3} = 4 - \frac{2x+1}{5}$

Чтобы избавиться от дробей, приведем все слагаемые к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 15, 3 и 5 равно 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{4-7x}{15} + 15 \cdot \frac{1-x}{3} = 15 \cdot 4 - 15 \cdot \frac{2x+1}{5}$

После сокращения получим:

$1 \cdot (4-7x) + 5 \cdot (1-x) = 60 - 3 \cdot (2x+1)$

Раскроем скобки:

$4 - 7x + 5 - 5x = 60 - 6x - 3$

Сгруппируем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения:

$(4+5) + (-7x-5x) = (60-3) - 6x$

$9 - 12x = 57 - 6x$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{x}$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$-12x + 6x = 57 - 9$

$-6x = 48$

Разделим обе части на -6, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{48}{-6}$

$x = -8$

Ответ: -8

2)

Дано уравнение: $\frac{10-y}{6} + \frac{3y+8}{3} = \frac{y+6}{2}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6, 3 и 2. Это 6. Умножим все члены уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{10-y}{6} + 6 \cdot \frac{3y+8}{3} = 6 \cdot \frac{y+6}{2}$

Выполним сокращение:

$1 \cdot (10-y) + 2 \cdot (3y+8) = 3 \cdot (y+6)$

Раскроем скобки:

$10 - y + 6y + 16 = 3y + 18$

Приведем подобные слагаемые:

$(10+16) + (-y+6y) = 3y + 18$

$26 + 5y = 3y + 18$

Перенесем члены с $\text{y}$ влево, а числа вправо:

$5y - 3y = 18 - 26$

$2y = -8$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{-8}{2}$

$y = -4$

Ответ: -4

3)

Дано уравнение: $\frac{3x+5}{5} + \frac{9x-5}{4} = 6 + \frac{3x+1}{2}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 2 равно 20. Умножим обе части уравнения на 20:

$20 \cdot \frac{3x+5}{5} + 20 \cdot \frac{9x-5}{4} = 20 \cdot 6 + 20 \cdot \frac{3x+1}{2}$

После сокращения получим:

$4(3x+5) + 5(9x-5) = 120 + 10(3x+1)$

Раскроем скобки:

$12x + 20 + 45x - 25 = 120 + 30x + 10$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(12x+45x) + (20-25) = (120+10) + 30x$

$57x - 5 = 130 + 30x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$57x - 30x = 130 + 5$

$27x = 135$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{135}{27}$

$x = 5$

Ответ: 5

4)

Дано уравнение: $\frac{5-9x}{8} - \frac{3+5x}{4} = \frac{5-3x}{2}$

Общий знаменатель для 8, 4 и 2 равен 8. Умножим все члены уравнения на 8:

$8 \cdot \frac{5-9x}{8} - 8 \cdot \frac{3+5x}{4} = 8 \cdot \frac{5-3x}{2}$

Выполним сокращение:

$1 \cdot (5-9x) - 2 \cdot (3+5x) = 4 \cdot (5-3x)$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй дробью.

$5 - 9x - 6 - 10x = 20 - 12x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5-6) + (-9x-10x) = 20 - 12x$

$-1 - 19x = 20 - 12x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $\text{x}$ был положительным:

$-1 - 20 = -12x + 19x$

$-21 = 7x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{-21}{7}$

$x = -3$

Ответ: -3