Номер 803, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (796–804).

803. От станции $\text{A}$ до станции $\text{B}$ поезд идет $7,8 \text{ ч}$. Если скорость поезда будет на $10 \text{ км/ч}$ меньше, то для преодоления этого пути он затратит времени на $1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$ больше. Найдите расстояние между станциями $\text{A}$ и $\text{B}$.

Пусть $\text{v}$ (км/ч) — первоначальная скорость поезда, а $\text{S}$ (км) — расстояние между станциями А и В.

По условию, поезд проходит это расстояние за 7,8 часа. Таким образом, расстояние можно выразить формулой:

$S = v \times 7,8$

Если скорость поезда будет на 10 км/ч меньше, то новая скорость составит $(v - 10)$ км/ч.

При этом поезд затратит на 1 час 30 минут больше времени. Переведем 1 час 30 минут в часы:

1 ч 30 мин = $1 + \frac{30}{60}$ ч = 1,5 ч.

Новое время в пути составит:

$7,8 + 1,5 = 9,3$ ч.

Расстояние $\text{S}$ при новых условиях можно выразить так:

$S = (v - 10) \times 9,3$

Поскольку расстояние между станциями не меняется, мы можем приравнять два выражения для $\text{S}$ и составить уравнение:

$7,8v = 9,3(v - 10)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти первоначальную скорость $\text{v}$:

$7,8v = 9,3v - 93$

$93 = 9,3v - 7,8v$

$93 = 1,5v$

$v = \frac{93}{1,5}$

$v = \frac{930}{15}$

$v = 62$

Итак, первоначальная скорость поезда составляла 62 км/ч.

Теперь найдем расстояние между станциями А и В, используя первую формулу:

$S = 7,8 \times v = 7,8 \times 62 = 483,6$ км.

Ответ: расстояние между станциями А и В равно 483,6 км.