Номер 801, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (796–804).

801. Из двух сплавов, содержащих серебро, получили третий. Масса первого сплава 50 г, в нем 60% чистого серебра, во втором сплаве 80% чистого серебра. Третий сплав содержит 64% чистого серебра. Какова масса второго сплава?

801. Пусть искомая масса второго сплава равна $\text{x}$ г.

Найдем массу чистого серебра в каждом сплаве:

• В первом сплаве массой 50 г содержится 60% серебра, то есть масса серебра равна $50 \cdot 0.60 = 30$ г.
• Во втором сплаве массой $\text{x}$ г содержится 80% серебра, то есть масса серебра равна $x \cdot 0.80 = 0.8x$ г.

При смешивании этих двух сплавов получается третий сплав. Его общая масса будет равна сумме масс исходных сплавов: $50 + x$ г.

Общая масса чистого серебра в третьем сплаве будет равна сумме масс серебра из первых двух сплавов: $30 + 0.8x$ г.

По условию задачи, третий сплав содержит 64% чистого серебра. Это означает, что отношение массы чистого серебра в нем к его общей массе составляет 0,64. Составим уравнение:

$\frac{30 + 0.8x}{50 + x} = 0.64$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{x}$. Для этого умножим обе части уравнения на знаменатель $(50 + x)$:

$30 + 0.8x = 0.64 \cdot (50 + x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$30 + 0.8x = 0.64 \cdot 50 + 0.64x$

$30 + 0.8x = 32 + 0.64x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а постоянные члены — в правой:

$0.8x - 0.64x = 32 - 30$

$0.16x = 2$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{2}{0.16}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{200}{16} = \frac{100}{8} = \frac{25}{2} = 12.5$

Следовательно, масса второго сплава составляет 12,5 г.

Ответ: 12,5 г.