Номер 794, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

794. Найдите корень уравнений:

1) $\frac{x-5}{4} = 7 - \frac{2x-11}{3};$

2) $5 + \frac{7x-12}{3} = x + 13;$

3) $\frac{2-7y}{6} + \frac{4y+7}{3} = -\frac{y}{2};$

4) $\frac{7y-1}{12} - \frac{y+1}{4} = \frac{2y+5}{3}.$

1) $\frac{x-5}{4} = 7 - \frac{2x-11}{3}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, то есть на 12.

$12 \cdot \frac{x-5}{4} = 12 \cdot (7 - \frac{2x-11}{3})$

$3(x-5) = 12 \cdot 7 - 12 \cdot \frac{2x-11}{3}$

$3(x-5) = 84 - 4(2x-11)$

Раскроем скобки:

$3x - 15 = 84 - 8x + 44$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$3x - 15 = 128 - 8x$

Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$3x + 8x = 128 + 15$

$11x = 143$

Найдем x:

$x = \frac{143}{11}$

$x = 13$

Ответ: 13.

2) $5 + \frac{7x-12}{3} = x + 13$

Умножим обе части уравнения на знаменатель 3, чтобы избавиться от дроби:

$3 \cdot (5 + \frac{7x-12}{3}) = 3 \cdot (x + 13)$

$3 \cdot 5 + 3 \cdot \frac{7x-12}{3} = 3x + 39$

$15 + 7x - 12 = 3x + 39$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7x + 3 = 3x + 39$

Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$7x - 3x = 39 - 3$

$4x = 36$

Найдем x:

$x = \frac{36}{4}$

$x = 9$

Ответ: 9.

3) $\frac{2-7y}{6} + \frac{4y+7}{3} = -\frac{y}{2}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 6, 3 и 2. Это число 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (\frac{2-7y}{6} + \frac{4y+7}{3}) = 6 \cdot (-\frac{y}{2})$

$6 \cdot \frac{2-7y}{6} + 6 \cdot \frac{4y+7}{3} = -3y$

$(2-7y) + 2(4y+7) = -3y$

Раскроем скобки:

$2 - 7y + 8y + 14 = -3y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$y + 16 = -3y$

Перенесем слагаемые с переменной y в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$y + 3y = -16$

$4y = -16$

Найдем y:

$y = \frac{-16}{4}$

$y = -4$

Ответ: -4.

4) $\frac{7y-1}{12} - \frac{y+1}{4} = \frac{2y+5}{3}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 12, 4 и 3 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot (\frac{7y-1}{12} - \frac{y+1}{4}) = 12 \cdot \frac{2y+5}{3}$

$12 \cdot \frac{7y-1}{12} - 12 \cdot \frac{y+1}{4} = 4(2y+5)$

$(7y-1) - 3(y+1) = 4(2y+5)$

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак «минус» перед второй дробью:

$7y - 1 - 3y - 3 = 8y + 20$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4y - 4 = 8y + 20$

Перенесем слагаемые с переменной y в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-4 - 20 = 8y - 4y$

$-24 = 4y$

Найдем y:

$y = \frac{-24}{4}$

$y = -6$

Ответ: -6.