Номер 791, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (784–792).

791. Чтобы выполнить задание в срок, рабочие ежедневно должны были ремонтировать по $\text{6}$ моторов. Ремонтируя в день на $\text{2}$ мотора больше, рабочие выполнили задание на $\text{3}$ дня раньше срока. Сколько всего моторов должны были отремонтировать рабочие?

791. Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{x}$ — это количество дней, за которое рабочие должны были выполнить задание по плану.

По плану, рабочие должны были ремонтировать по 6 моторов в день, значит, общее количество моторов, которое им нужно было отремонтировать, составляет $6x$.

Фактически, рабочие ремонтировали на 2 мотора больше, то есть по $6 + 2 = 8$ моторов в день.

Они выполнили задание на 3 дня раньше срока, то есть затратили на работу $x - 3$ дня.

За это время они отремонтировали $8(x - 3)$ моторов.

Так как общее количество отремонтированных моторов в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$6x = 8(x - 3)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$6x = 8x - 24$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числа — в другую:

$24 = 8x - 6x$

$24 = 2x$

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Таким образом, плановое время выполнения задания составляло 12 дней.

Теперь найдем общее количество моторов, которое должны были отремонтировать рабочие. Для этого умножим плановое количество моторов в день на плановое количество дней:

$6 \cdot 12 = 72$

Проверим: фактически рабочие ремонтировали по 8 моторов в день и справились за $12 - 3 = 9$ дней. $8 \cdot 9 = 72$. Количество моторов совпадает.

Ответ: 72 мотора.