Номер 787, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (784–792).

787. От станции А в противоположных направлениях движутся два поезда. Первый поезд находится на расстоянии 70,5 км, а второй – на расстоянии 56,75 км от станции А. Через сколько часов оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А, если первый поезд идет со скоростью 57 $км/ч$, а второй – 62,5 $км/ч$?

А. 2.3 ч;

В. 2,5 ч;

С. 2,8 ч;

D. 2,1 ч.

787. Пусть $\text{t}$ — время в часах, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А.

По условию, поезда движутся от станции в противоположных направлениях. Это означает, что они находятся по разные стороны от станции А и оба удаляются от неё.

Расстояние первого поезда от станции А через время $\text{t}$ можно рассчитать по формуле: $S_1(t) = S_{1, \text{начальное}} + v_1 \cdot t$ где $S_{1, \text{начальное}} = 70,5$ км, а скорость $v_1 = 57$ км/ч. Таким образом, расстояние для первого поезда: $S_1(t) = 70,5 + 57t$.

Расстояние второго поезда от станции А через время $\text{t}$ рассчитывается аналогично: $S_2(t) = S_{2, \text{начальное}} + v_2 \cdot t$ где $S_{2, \text{начальное}} = 56,75$ км, а скорость $v_2 = 62,5$ км/ч. Таким образом, расстояние для второго поезда: $S_2(t) = 56,75 + 62,5t$.

Поезда будут на одинаковом расстоянии от станции А, когда $S_1(t) = S_2(t)$. Составим и решим уравнение:

$70,5 + 57t = 56,75 + 62,5t$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{t}$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$70,5 - 56,75 = 62,5t - 57t$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$13,75 = 5,5t$

Теперь найдём $\text{t}$:

$t = \frac{13,75}{5,5}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$t = \frac{13,75 \cdot 100}{5,5 \cdot 100} = \frac{1375}{550}$

Сократим полученную дробь:

$t = \frac{1375}{550} = \frac{1375 \div 55}{550 \div 55} = \frac{25}{10} = 2,5$

Следовательно, через 2,5 часа оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А. Этот вариант соответствует ответу B.

Ответ: 2,5 ч.