Номер 792, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (784-792).

792. Расстояние от пристани $\text{A}$ до пристани $\text{B}$ катер проплыл по течению реки за 6 ч, а от пристани $\text{B}$ до пристани $\text{A}$ – за 7,5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

792. Пусть собственная скорость катера равна $\text{x}$ км/ч.

Тогда скорость катера по течению реки составляет $(x + 2)$ км/ч, так как скорость течения равна 2 км/ч.

Скорость катера против течения реки составляет $(x - 2)$ км/ч.

Расстояние, которое катер проходит по течению от пристани А до пристани В за 6 часов, равно $6 \cdot (x + 2)$ км.

Расстояние, которое катер проходит против течения от пристани В до пристани А за 7,5 часов, равно $7,5 \cdot (x - 2)$ км.

Поскольку расстояние от А до В и от В до А одинаково, мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для расстояния:

$6(x + 2) = 7,5(x - 2)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$6x + 12 = 7,5x - 15$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие $\text{x}$, в одну часть уравнения, а числа — в другую:

$12 + 15 = 7,5x - 6x$

$27 = 1,5x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 1,5:

$x = \frac{27}{1,5}$

$x = \frac{270}{15}$

$x = 18$

Следовательно, собственная скорость катера равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.