Номер 788, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (784-792).

788. Нужно разлить виноградный сок в банки емкостью 2 л или 3 л. Если разлить сок в банки емкостью 2 л, то понадобится на 2 банки больше, чем банок емкостью 3 л. Сколько литров виноградного сока нужно разлить?

788. Пусть $\text{x}$ — это количество банок емкостью 3 л.

Согласно условию задачи, банок емкостью 2 л понадобится на 2 больше, то есть их количество будет равно $(x + 2)$.

Общий объем сока можно выразить двумя способами:

1. Через трехлитровые банки: общий объем равен $3 \cdot x$ литров.

2. Через двухлитровые банки: общий объем равен $2 \cdot (x + 2)$ литров.

Поскольку в обоих случаях разливают один и тот же объем сока, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$3x = 2(x + 2)$

Теперь решим это уравнение:

$3x = 2x + 4$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одну сторону, а числа — в другую:

$3x - 2x = 4$

$x = 4$

Таким образом, количество банок емкостью 3 л равно 4.

Теперь, чтобы найти общий объем виноградного сока, подставим значение $\text{x}$ в одно из выражений для объема. Например, в первое:

Объем сока = $3 \cdot x = 3 \cdot 4 = 12$ литров.

Для проверки можно посчитать и вторым способом:

Количество двухлитровых банок: $x + 2 = 4 + 2 = 6$.

Объем сока = $2 \cdot 6 = 12$ литров.

Результаты совпали, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 12 литров виноградного сока нужно разлить.