Номер 782, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (780-783).

782.

1) $x=\frac{2}{3}x+1;$

2) $x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}x;$

3) $x-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}x;$

4) $1\frac{4}{5}y=y+4;$

5) $\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}y;$

6) $\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}=\frac{7}{12}y.$

1) $x = \frac{2}{3}x + 1$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые оставим в правой части. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$x - \frac{2}{3}x = 1$

Выполним вычитание в левой части. Для этого представим $\text{x}$ как $1x$ или $\frac{3}{3}x$.

$(\frac{3}{3} - \frac{2}{3})x = 1$

$\frac{1}{3}x = 1$

Теперь, чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на 3.

$x = 1 \cdot 3$

$x = 3$

Ответ: $\text{3}$.

2) $x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые - в правую.

$x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{2}$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Представим $\text{x}$ как $\frac{4}{4}x$.

$(\frac{4}{4} - \frac{3}{4})x = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на 4.

$x = \frac{1}{2} \cdot 4$

$x = 2$

Ответ: $\text{2}$.

3) $x - \frac{2}{3} = \frac{5}{6}x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а свободные члены - в правой.

$x - \frac{5}{6}x = \frac{2}{3}$

Выполним вычитание в левой части. Представим $\text{x}$ как $\frac{6}{6}x$.

$(\frac{6}{6} - \frac{5}{6})x = \frac{2}{3}$

$\frac{1}{6}x = \frac{2}{3}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на 6.

$x = \frac{2}{3} \cdot 6$

$x = 4$

Ответ: $\text{4}$.

4) $1\frac{4}{5}y = y + 4$

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Уравнение примет вид:

$\frac{9}{5}y = y + 4$

Перенесем слагаемое $\text{y}$ в левую часть.

$\frac{9}{5}y - y = 4$

Приведем подобные слагаемые.

$(\frac{9}{5} - 1)y = 4$

$(\frac{9}{5} - \frac{5}{5})y = 4$

$\frac{4}{5}y = 4$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части на $\frac{4}{5}$ (или умножим на $\frac{5}{4}$).

$y = 4 \cdot \frac{5}{4}$

$y = 5$

Ответ: $\text{5}$.

5) $\frac{2}{3}y - \frac{1}{3} = \frac{5}{9}y$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, то есть на 9.

$9 \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{1}{3}) = 9 \cdot \frac{5}{9}y$

$9 \cdot \frac{2}{3}y - 9 \cdot \frac{1}{3} = 5y$

$6y - 3 = 5y$

Теперь перенесем слагаемые с $\text{y}$ в одну сторону, а числа - в другую.

$6y - 5y = 3$

$y = 3$

Ответ: $\text{3}$.

6) $\frac{3}{4}y - \frac{2}{3} = \frac{7}{12}y$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (4, 3, 12), который равен 12.

$12 \cdot (\frac{3}{4}y - \frac{2}{3}) = 12 \cdot \frac{7}{12}y$

$12 \cdot \frac{3}{4}y - 12 \cdot \frac{2}{3} = 7y$

$9y - 8 = 7y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{y}$ в левой части, а свободные члены - в правой.

$9y - 7y = 8$

$2y = 8$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $\text{y}$.

$y = \frac{8}{2}$

$y = 4$

Ответ: $\text{4}$.