Номер 2, страница 8, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

№2. Найдем корень уравнения $8x - 7 = 2x + 5$.

$8x - 7 + 7 = 2x + 5 + 7,$

$8x = 2x + 12,$

$8x - 2x = 2x - 2x + 12,$

$6x = 12,$

$x = 2.$

Решите уравнения предложенным способом:

1) $5x-8=2x+1;$ 2) $2\frac{5}{6}x - 5.5 = 1\frac{2}{3}x - 2$.

1) Дано уравнение:

$5x-8=2x+1$

Чтобы избавиться от -8 в левой части, прибавим к обеим частям уравнения число 8:

$5x-8+8=2x+1+8$

$5x=2x+9$

Теперь, чтобы собрать все слагаемые с $x$ в левой части, вычтем из обеих частей уравнения $2x$:

$5x-2x=2x-2x+9$

$3x=9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x=\frac{9}{3}$

$x=3$

Ответ: $\text{3}$

2) Дано уравнение:

$2\frac{5}{6}x-5,5=1\frac{2}{3}x-2$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные, а десятичную дробь в обыкновенную:

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

$5,5 = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{17}{6}x - \frac{11}{2} = \frac{5}{3}x - 2$

Чтобы избавиться от $- \frac{11}{2}$ в левой части, прибавим к обеим частям уравнения $\frac{11}{2}$:

$\frac{17}{6}x - \frac{11}{2} + \frac{11}{2} = \frac{5}{3}x - 2 + \frac{11}{2}$

$\frac{17}{6}x = \frac{5}{3}x - \frac{4}{2} + \frac{11}{2}$

$\frac{17}{6}x = \frac{5}{3}x + \frac{7}{2}$

Теперь вычтем из обеих частей уравнения $\frac{5}{3}x$:

$\frac{17}{6}x - \frac{5}{3}x = \frac{5}{3}x - \frac{5}{3}x + \frac{7}{2}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6 ($\frac{5}{3} = \frac{10}{6}$):

$(\frac{17}{6} - \frac{10}{6})x = \frac{7}{2}$

$\frac{7}{6}x = \frac{7}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{7}{6}$ (это то же самое, что умножить на $\frac{6}{7}$):

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7}$

$x = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 7}$

Сокращаем 7:

$x = \frac{6}{2}$

$x=3$

Ответ: $\text{3}$