Номер 1, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?

1. Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $\text{x}$ — это переменная (или неизвестное), а $\text{a}$ и $\text{b}$ — некоторые числа (коэффициенты). Число $\text{a}$ называют коэффициентом при переменной, а $\text{b}$ — свободным членом.

Основная характеристика такого уравнения заключается в том, что переменная $\text{x}$ входит в него только в первой степени (то есть в уравнении нет $x^2$, $\sqrt{x}$ и других сложных функций от $\text{x}$).

Многие уравнения, которые на первый взгляд не похожи на $ax = b$, также являются линейными, поскольку их можно свести к этому виду с помощью тождественных преобразований (перенос слагаемых из одной части в другую с изменением знака, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых).

Например, рассмотрим уравнение $4(x - 3) = x + 6$:

Раскроем скобки: $4x - 12 = x + 6$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую: $4x - x = 6 + 12$.

Приведем подобные слагаемые: $3x = 18$.

Полученное уравнение имеет стандартный вид $ax=b$, где $a=3$ и $b=18$. Следовательно, исходное уравнение является линейным.

Ответ: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $\text{x}$ — переменная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — некоторые числа.