Номер 778, страница 8, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

778. Вычислите:

$\frac{(\frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24}) : 0,7}{(2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11}} \cdot \frac{1\frac{5}{6} : (\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3})}{(\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + 0,75) \cdot \frac{3}{7}} \cdot$

Решим пример по действиям, сначала вычислив значение каждой из двух больших дробей, а затем перемножив их.

1. Вычислим первую дробь: $ \frac{(\frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24}) : 0,7}{(2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11}} $

а) Сначала выполним действия в числителе. Найдем разность дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 120 (Наименьшее общее кратное для 15, 40 и 24 это 120):

$$ \frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24} = \frac{7 \cdot 8}{120} - \frac{3 \cdot 3}{120} - \frac{1 \cdot 5}{120} = \frac{56 - 9 - 5}{120} = \frac{42}{120} = \frac{7}{20} $$

Теперь выполним деление. Преобразуем десятичную дробь 0,7 в обыкновенную: $0,7 = \frac{7}{10}$.

$$ \frac{7}{20} : \frac{7}{10} = \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $$

б) Теперь выполним действия в знаменателе. Преобразуем десятичную дробь 2,4 в обыкновенную: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

$$ (2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11} = (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11} = (\frac{4}{5} - 3) \cdot \frac{5}{11} = (\frac{4}{5} - \frac{15}{5}) \cdot \frac{5}{11} = -\frac{11}{5} \cdot \frac{5}{11} = -1 $$

в) Найдем значение первой дроби, разделив числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{1}{2}}{-1} = -\frac{1}{2} $$

2. Вычислим вторую дробь: $ \frac{1\frac{5}{6} : (\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3})}{(\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + 0,75) \cdot \frac{3}{7}} $

а) Выполним действия в числителе. Сначала в скобках:

$$ \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{12} = \frac{9 - 20}{12} = -\frac{11}{12} $$

Теперь деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$$ 1\frac{5}{6} : (-\frac{11}{12}) = \frac{11}{6} \cdot (-\frac{12}{11}) = -\frac{12}{6} = -2 $$

б) Выполним действия в знаменателе. Преобразуем 0,75 в обыкновенную дробь: $0,75 = \frac{3}{4}$.

$$ \left(\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{3}{7} $$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 36 (Наименьшее общее кратное для 9, 12 и 4 это 36):

$$ \left(\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36}\right) \cdot \frac{3}{7} = \frac{16 - 15 + 27}{36} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28}{36} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$

в) Найдем значение второй дроби:

$$ \frac{-2}{\frac{1}{3}} = -2 \cdot 3 = -6 $$

3. Найдем произведение двух дробей:

$$ -\frac{1}{2} \cdot (-6) = 3 $$

Ответ: 3