Номер 772, страница 7, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

772. Длина отрезка, изображающего расстояние на карте от Семипа-латинска до Усть-Каменогорска, равна 2,8 см. Масштаб карты $1 : 7 500 000$. Найдите длину отрезка между этими городами на карте, составленной в масштабе $1 : 1 500 000$.

Для решения данной задачи можно использовать два подхода: через вычисление реального расстояния или через соотношение масштабов. Оба приведут к одному и тому же результату.

Способ 1: Нахождение реального расстояния

Сначала вычислим реальное расстояние между городами, используя данные первой карты. Масштаб $1 : 7 \ 500 \ 000$ означает, что 1 см на карте соответствует $7 \ 500 \ 000$ см на местности. Длина отрезка на этой карте равна 2,8 см.

Реальное расстояние = $2,8 \text{ см} \times 7 \ 500 \ 000 = 21 \ 000 \ 000 \text{ см}$.

Теперь, зная реальное расстояние, найдем длину отрезка на второй карте с масштабом $1 : 1 \ 500 \ 000$. Для этого разделим реальное расстояние на знаменатель масштаба второй карты:

Длина отрезка на новой карте = $\frac{21 \ 000 \ 000 \text{ см}}{1 \ 500 \ 000} = \frac{210}{15} = 14 \text{ см}$.

Способ 2: Использование отношения масштабов

Длина отрезка на карте обратно пропорциональна знаменателю численного масштаба. Сравним масштабы двух карт. Найдем, во сколько раз масштаб второй карты ($1 : 1 \ 500 \ 000$) крупнее, чем масштаб первой ($1 : 7 \ 500 \ 000$), разделив их знаменатели:

$\frac{7 \ 500 \ 000}{1 \ 500 \ 000} = 5$.

Это означает, что на второй, более крупной карте, тот же участок местности будет изображен отрезком в 5 раз длиннее.

Умножим длину исходного отрезка на 5:

$2,8 \text{ см} \times 5 = 14 \text{ см}$.

Ответ: 14 см.