Номер 777, страница 7, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

777*. Отношение двух чисел равно $5 : 7$. Если из первого числа вычесть 36, то отношение данных чисел станет равным $2 : 7$. Найдите эти числа.

Пусть первое искомое число будет a, а второе — b. Согласно условию задачи, их отношение равно 5 : 7. Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$

Из этого соотношения следует, что числа a и b можно представить через некоторый общий коэффициент пропорциональности x:

$a = 5x$

$b = 7x$

Далее в условии говорится, что если из первого числа вычесть 36, то новое отношение станет 2 : 7. Новое первое число будет равно $a - 36$. Запишем новую пропорцию:

$\frac{a - 36}{b} = \frac{2}{7}$

Теперь подставим в это уравнение выражения для a и b через x:

$\frac{5x - 36}{7x} = \frac{2}{7}$

Для решения этого уравнения воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$7 \cdot (5x - 36) = (7x) \cdot 2$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$35x - 252 = 14x$

Перенесем члены с переменной x в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$35x - 14x = 252$

$21x = 252$

Найдем значение x:

$x = \frac{252}{21} = 12$

Теперь, когда мы нашли коэффициент x, можем вычислить исходные числа:

Первое число: $a = 5x = 5 \cdot 12 = 60$.

Второе число: $b = 7x = 7 \cdot 12 = 84$.

Проверим полученный результат. Исходное отношение: $\frac{60}{84} = \frac{5 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{5}{7}$. Условие выполняется. Новое отношение после вычитания 36 из первого числа ($60 - 36 = 24$): $\frac{24}{84} = \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{2}{7}$. Это условие также выполняется.

Ответ: 60 и 84.