Номер 3, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Как находят корни линейного уравнения с одной переменной при $a \ne 0$?

Линейное уравнение с одной переменной в общем виде записывается как $ax + b = 0$, где $\text{x}$ — это переменная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — некоторые числа (коэффициенты). Условие $a \neq 0$ является ключевым, так как оно гарантирует, что уравнение является линейным и имеет единственный корень.

Чтобы найти корень такого уравнения, необходимо выразить переменную $\text{x}$. Это делается в два шага:

1. Перенести слагаемое, не содержащее переменную (свободный член $\text{b}$), в правую часть уравнения. По правилам преобразования уравнений, при переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

Исходное уравнение: $ax + b = 0$

После переноса $\text{b}$: $ax = -b$

2. Разделить обе части получившегося уравнения на коэффициент $\text{a}$, стоящий при переменной $\text{x}$. Эту операцию можно выполнить, поскольку по условию $a \neq 0$ (делить на ноль нельзя).

Уравнение: $ax = -b$

Делим на $\text{a}$: $\frac{ax}{a} = \frac{-b}{a}$

В результате получаем формулу для нахождения корня: $x = -\frac{b}{a}$

Таким образом, для нахождения корня линейного уравнения $ax+b=0$ при $a \neq 0$, нужно свободный член $\text{b}$, взятый с противоположным знаком, разделить на коэффициент $\text{a}$ при переменной.

Ответ: Корень линейного уравнения $ax+b=0$ при $a \neq 0$ находят по формуле $x = -\frac{b}{a}$.