Номер 785, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (784–792).

785. В первом бассейне было 1600 $м^3$ воды, а во втором – 1215 $м^3$. Чтобы вычистить первый бассейн, из него насосом выкачивают 65 $м^3$ воды в час. Чтобы наполнить второй бассейн, в него насосом заливают 45 $м^3$ воды в час. Через сколько часов объемы воды в бассейнах станут равными, если оба насоса будут работать одновременно?

785. Пусть $\text{t}$ – это время в часах, через которое объемы воды в бассейнах станут равными.

Объем воды в первом бассейне через $\text{t}$ часов уменьшается, так как из него выкачивают воду. Его можно выразить формулой: $V_1(t) = 1600 - 65t$. Здесь $1600$ м³ — это начальный объем, а $65t$ — это объем воды, выкачанный за $\text{t}$ часов.

Объем воды во втором бассейне через $\text{t}$ часов увеличивается, так как в него заливают воду. Его можно выразить формулой: $V_2(t) = 1215 + 45t$. Здесь $1215$ м³ — это начальный объем, а $45t$ — это объем воды, залитый за $\text{t}$ часов.

По условию задачи, через $\text{t}$ часов объемы воды должны стать равными, то есть $V_1(t) = V_2(t)$. Составим и решим уравнение:

$1600 - 65t = 1215 + 45t$

Для решения уравнения перенесем слагаемые, содержащие неизвестную $\text{t}$, в правую часть уравнения, а числовые значения – в левую, меняя их знаки на противоположные при переносе:

$1600 - 1215 = 45t + 65t$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$385 = 110t$

Теперь найдем $\text{t}$, разделив обе части уравнения на 110:

$t = \frac{385}{110}$

Сократим полученную дробь. Можно заметить, что числитель и знаменатель делятся на 5, а затем на 11 (или сразу на 55):

$t = \frac{385 \div 5}{110 \div 5} = \frac{77}{22} = \frac{77 \div 11}{22 \div 11} = \frac{7}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$t = 3.5$

Следовательно, объемы воды в бассейнах станут равными через 3,5 часа.

Ответ: через 3,5 часа.