Номер 804, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (796–804).

804. Два брата одновременно вышли из дома и направились в школу. Старший брат шел со скоростью 80 $м/мин$. Младший брат шел со скоростью на 30 $м/мин$ меньшей, чем скорость старшего брата, поэтому он пришел в школу на 6 мин позже. За сколько минут дошел до школы старший брат?

804. Пусть $\text{t}$ (в минутах) – время, за которое старший брат дошел до школы. Скорость старшего брата составляет $v_1 = 80$ м/мин. Расстояние $\text{S}$, которое он прошел, можно выразить формулой $S = v_1 \cdot t$, то есть $S = 80t$.

Скорость младшего брата на $30$ м/мин меньше, чем скорость старшего, и равна $v_2 = 80 - 30 = 50$ м/мин. Младший брат пришел в школу на $\text{6}$ минут позже, следовательно, его время в пути составило $t_2 = t + 6$ минут. Расстояние, которое прошел младший брат, равно $S = v_2 \cdot t_2$, то есть $S = 50(t + 6)$.

Поскольку братья прошли одинаковое расстояние от дома до школы, мы можем приравнять выражения для расстояния и составить уравнение:

$80t = 50(t + 6)$

Решим полученное уравнение:

$80t = 50t + 50 \cdot 6$

$80t = 50t + 300$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левую часть уравнения:

$80t - 50t = 300$

$30t = 300$

Найдем $\text{t}$:

$t = \frac{300}{30}$

$t = 10$

Таким образом, старший брат дошел до школы за $10$ минут.

Ответ: 10 минут.