Номер 808, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

808. При каком значении a уравнение:

1) $2ax = 5$ не имеет корней;

2) $(3 + a)x = 1 + 4a$ имеет корень, равный числу 2;

3) $(4 + 3a)x = 16 + 5a$ имеет корень, равный числу ($-3$)?

1)Линейное уравнение вида $Kx = B$ не имеет корней, если $K = 0$ и $B \neq 0$. В уравнении $2ax = 5$ коэффициент при $\text{x}$ равен $2a$, а свободный член равен 5. Так как $5 \neq 0$, уравнение не будет иметь корней, если коэффициент при $\text{x}$ будет равен нулю. Приравняем его к нулю: $2a = 0$. Решая это уравнение, получаем $a = 0$. При этом значении $\text{a}$ исходное уравнение принимает вид $0 \cdot x = 5$, что неверно при любом значении $\text{x}$.

Ответ: $a = 0$.

2)Если уравнение $(3 + a)x = 1 + 4a$ имеет корень, равный числу 2, то при подстановке $x = 2$ в это уравнение мы должны получить верное равенство. Выполним подстановку: $(3 + a) \cdot 2 = 1 + 4a$. Раскроем скобки: $6 + 2a = 1 + 4a$. Теперь решим это уравнение относительно $\text{a}$. Перенесем слагаемые с $\text{a}$ в одну сторону, а числовые значения в другую: $6 - 1 = 4a - 2a$. Упростим выражение: $5 = 2a$. Отсюда находим значение $\text{a}$: $a = \frac{5}{2}$ или $a = 2.5$.

Ответ: $a = 2.5$.

3)Если уравнение $(4 + 3a)x = 16 + 5a$ имеет корень, равный числу (-3), то при подстановке $x = -3$ в это уравнение мы должны получить верное равенство. Подставим $x = -3$: $(4 + 3a) \cdot (-3) = 16 + 5a$. Раскроем скобки в левой части: $-12 - 9a = 16 + 5a$. Решим полученное уравнение относительно $\text{a}$. Сгруппируем слагаемые с $\text{a}$ и свободные члены: $-12 - 16 = 5a + 9a$. Упростим обе части уравнения: $-28 = 14a$. Найдем $\text{a}$, разделив обе части на 14: $a = \frac{-28}{14}$. Таким образом, $a = -2$.

Ответ: $a = -2$.