Номер 812, страница 16, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (812–818).

812. От населенного пункта до ближайшей станции туристы едут на автобусе. Если автобус будет ехать со скоростью 60 км/ч, то они прибудут на станцию на 20 мин раньше. Если автобус будет ехать со скоростью 50 км/ч, то прибудут на 12 мин позже. Каково расстояние от населенного пункта до ближайшей станции?

А. 140 км;

B. 170 км;

C. 160 км;

D. 165 км.

Обозначим искомое расстояние от населенного пункта до станции как $\text{S}$ (в км). Пусть $\text{t}$ (в часах) — это время, запланированное на поездку по расписанию.

Время в пути ($t_{пути}$) связано с расстоянием ($\text{S}$) и скоростью ($\text{v}$) формулой $t_{пути} = S/v$.

В условии задачи даны отклонения от времени по расписанию в минутах. Переведем их в часы для согласованности единиц измерения:

20 мин = $20/60$ ч = $1/3$ ч.

12 мин = $12/60$ ч = $1/5$ ч.

Рассмотрим два случая:

1. Автобус едет со скоростью $v_1 = 60$ км/ч. Время в пути составляет $t_1 = S/60$. По условию, он прибывает на 20 минут ($1/3$ часа) раньше, то есть $t_1 = t - 1/3$.

2. Автобус едет со скоростью $v_2 = 50$ км/ч. Время в пути составляет $t_2 = S/50$. По условию, он прибывает на 12 минут ($1/5$ часа) позже, то есть $t_2 = t + 1/5$.

Разница между временем в пути во втором и первом случаях составляет:

$t_2 - t_1 = (t + 1/5) - (t - 1/3) = t + 1/5 - t + 1/3 = 1/5 + 1/3$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$1/5 + 1/3 = 3/15 + 5/15 = 8/15$ часа.

С другой стороны, эта же разница времен может быть выражена через расстояние $\text{S}$:

$t_2 - t_1 = S/50 - S/60$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для разницы времен:

$S/50 - S/60 = 8/15$.

Решим это уравнение относительно $\text{S}$. Найдем общий знаменатель для левой части, он равен 300:

$(6S)/300 - (5S)/300 = 8/15$

$S/300 = 8/15$

Теперь найдем $\text{S}$:

$S = (300 \cdot 8) / 15$

$S = 20 \cdot 8$

$S = 160$

Таким образом, расстояние от населенного пункта до ближайшей станции составляет 160 км.

Ответ: C. 160 км.