Номер 816, страница 16, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив уравнение (812-818).

816. Аул расположен между станцией и дачным поселком на расстоянии 4 км от станции. Из аула в сторону дачного поселка вышел пешеход со скоростью $75 \text{ м/мин}$. Через 0,5 ч со станции в том же направлении выехал велосипедист со скоростью $200 \text{ м/мин}$. Через сколько минут велосипедист догонит пешехода?

816. Для решения задачи составим уравнение, но сначала приведем все величины к единой системе измерений: метры и минуты.

1. Расстояние от станции до аула: $4 \text{ км} = 4 \times 1000 = 4000 \text{ м}$.

2. Время, на которое пешеход вышел раньше велосипедиста: $0,5 \text{ ч} = 0,5 \times 60 = 30 \text{ мин}$.

Пусть $\text{t}$ — время в минутах, которое ехал велосипедист до того, как догнал пешехода. Это искомое время.

Поскольку пешеход вышел на 30 минут раньше, то его время в пути до момента встречи составит $(t + 30)$ минут.

В момент, когда велосипедист догонит пешехода, они окажутся на одинаковом расстоянии от станции. Выразим это расстояние для каждого из них.

Расстояние, которое проехал велосипедист от станции, равно $S_в = v_в \times t = 200t$ метров.

Пешеход начал движение из аула, который уже находился на расстоянии 4000 м от станции. За время $(t + 30)$ минут он прошел $S_п = v_п \times (t + 30) = 75(t + 30)$ метров. Таким образом, общее расстояние пешехода от станции в момент встречи равно $4000 + 75(t + 30)$ метров.

Приравняем расстояния, которые они преодолели от станции, и решим получившееся уравнение:

$200t = 4000 + 75(t + 30)$

Раскроем скобки:

$200t = 4000 + 75t + 2250$

Сгруппируем слагаемые:

$200t - 75t = 4000 + 2250$

$125t = 6250$

Найдем $\text{t}$:

$t = \frac{6250}{125}$

$t = 50$

Таким образом, велосипедист догонит пешехода через 50 минут после своего выезда.

Ответ: 50 минут.