Номер 874, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

874. Начертите в тетради координатную прямую. Отметьте точки с координатами $-b$ и $\text{a}$, как на рисунке 5.5.

Рис. 5.5

•Изобразите на координатной прямой числа: $\text{b}$, $-a$ и $2a$.

•Сравните числа: 1) $-b$ и $\text{a}$; 2) $2a$ и $\text{a}$; 3) $-a$ и $\text{a}$; 4) $\text{b}$ и $2a$.

Изобразите на координатной прямой числа: b, -а и 2а.

Проанализируем исходное расположение точек на координатной прямой (Рис. 5.5). На основании этого можно сделать следующие выводы:

- Точка a расположена правее нуля, значит, $\text{a}$ – положительное число: $a > 0$.

- Точка $-b$ расположена левее нуля, значит, $-b$ – отрицательное число: $-b < 0$. Отсюда следует, что само число $\text{b}$ положительное: $b > 0$.

- Расстояние от 0 до точки $-b$ (которое равно $|-b| = b$) визуально больше, чем расстояние от 0 до точки $\text{a}$ (которое равно $|a| = a$). Следовательно, $b > a$.

Теперь определим положение чисел $\text{b}$, $-a$ и $2a$ на координатной прямой:

- Число b является противоположным числу $-b$. Оно будет расположено справа от нуля на таком же расстоянии, что и $-b$ слева. Так как $b>a$, точка $\text{b}$ будет правее точки $\text{a}$.

- Число -a является противоположным числу $\text{a}$. Оно будет расположено слева от нуля на том же расстоянии, что и $\text{a}$ справа. Так как $b>a$, то $|-b| > |-a|$, значит точка $-a$ будет расположена между $-b$ и 0.

- Число 2a: так как $a > 0$, то $2a$ будет вдвое дальше от нуля, чем $\text{a}$, и в том же (положительном) направлении. То есть $2a > a$.

На исходном рисунке расстояние от 0 до $-b$ выглядит примерно вдвое большим (или даже чуть больше), чем расстояние от 0 до $\text{a}$. Это означает, что $\text{b}$ по величине близко к $2a$ или больше. Для построения и последующего сравнения будем исходить из предположения, что $b > 2a$, основываясь на визуальной оценке рисунка. Таким образом, числа на прямой расположатся в следующем порядке (слева направо): $-b, -a, 0, a, 2a, b$.

Координатная прямая с отмеченными точками:

Ответ: Расположение точек $b, -a, 2a$ показано на координатной прямой выше.

Сравните числа: 1) –b и а; 2) 2а и а; 3) –а и а; 4) в и 2а.

1) Из рисунка 5.5 видно, что точка $-b$ находится левее нуля, а точка $\text{a}$ – правее нуля. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Следовательно, $-b < a$.

Ответ: $-b < a$.

2) Поскольку $\text{a}$ – положительное число ($a>0$), то при умножении его на 2 мы получим число, которое больше исходного. На координатной прямой точка $2a$ будет находиться правее точки $\text{a}$. Следовательно, $2a > a$.

Ответ: $2a > a$.

3) Поскольку $\text{a}$ – положительное число ($a>0$), то $-a$ – отрицательное число ($-a<0$). Любое отрицательное число меньше положительного. Следовательно, $-a < a$.

Ответ: $-a < a$.

4) Для сравнения этих чисел необходимо оценить их величину по рисунку 5.5. Расстояние от 0 до точки $-b$ равно $\text{b}$. Расстояние от 0 до точки $\text{a}$ равно $\text{a}$. Визуально, расстояние от 0 до $-b$ заметно больше, чем удвоенное расстояние от 0 до $\text{a}$. Таким образом, можно сделать вывод, что $b > 2a$.

Ответ: $b > 2a$.