Номер 875, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

875. Используя свойства неравенства, запишите верное неравенство, которое получится, если:

1) к обеим частям неравенства $8 < 13$ прибавить число: 5; 4; -2; -6;

2) обе части неравенства $18 > 6$ умножить на: 4; 5; -1; -0,5;

3) обе части неравенства $24 > 12$ умножить на: $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$.

1) Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Исходное неравенство: $8 < 13$.

Прибавим к обеим частям число 5:

$8 + 5 < 13 + 5$

$13 < 18$

Прибавим к обеим частям число 4:

$8 + 4 < 13 + 4$

$12 < 17$

Прибавим к обеим частям число –2:

$8 + (-2) < 13 + (-2)$

$6 < 11$

Прибавим к обеим частям число –6:

$8 + (-6) < 13 + (-6)$

$2 < 7$

Ответ: $13 < 18$; $12 < 17$; $6 < 11$; $2 < 7$.

2) Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Исходное неравенство: $18 > 6$.

Умножим обе части на 4 (положительное число):

$18 \cdot 4 > 6 \cdot 4$

$72 > 24$

Умножим обе части на 5 (положительное число):

$18 \cdot 5 > 6 \cdot 5$

$90 > 30$

Умножим обе части на –1 (отрицательное число, знак $>$ меняется на $<$):

$18 \cdot (-1) < 6 \cdot (-1)$

$-18 < -6$

Умножим обе части на –0,5 (отрицательное число, знак $>$ меняется на $<$):

$18 \cdot (-0,5) < 6 \cdot (-0,5)$

$-9 < -3$

Ответ: $72 > 24$; $90 > 30$; $-18 < -6$; $-9 < -3$.

3) Используем те же свойства умножения, что и в предыдущем пункте. Исходное неравенство: $24 > 12$.

Умножим обе части на $\frac{1}{2}$ (положительное число):

$24 \cdot \frac{1}{2} > 12 \cdot \frac{1}{2}$

$12 > 6$

Умножим обе части на $\frac{1}{3}$ (положительное число):

$24 \cdot \frac{1}{3} > 12 \cdot \frac{1}{3}$

$8 > 4$

Умножим обе части на $-\frac{1}{4}$ (отрицательное число, знак $>$ меняется на $<$):

$24 \cdot (-\frac{1}{4}) < 12 \cdot (-\frac{1}{4})$

$-6 < -3$

Ответ: $12 > 6$; $8 > 4$; $-6 < -3$.