Номер 2, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как изменится знак верного неравенства, если обе его части умножить или разделить на одно и то же отрицательное число?

а) $7a > 2a$

б) $-9x^2 < 0$

в) $3y^2 + 1 > 0$

г) $(y-4)^2 \ge 0$

При умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный. Это одно из основных свойств числовых неравенств.

Давайте рассмотрим это правило подробно для операций умножения и деления.

Умножение на отрицательное число

Если у нас есть верное неравенство, например, $a > b$, и мы умножаем обе его части на отрицательное число $\text{c}$ (где $c < 0$), то для сохранения верности неравенства его знак нужно поменять на противоположный:

$a \cdot c < b \cdot c$

Пример:

Возьмем верное неравенство $7 > 4$. Умножим обе его части на отрицательное число $-3$.

Левая часть: $7 \cdot (-3) = -21$

Правая часть: $4 \cdot (-3) = -12$

Теперь сравним полученные результаты: $-21$ и $-12$. На числовой оси число $-21$ находится левее, чем $-12$, следовательно, $-21 < -12$.

Как видим, первоначальный знак «больше» ($>$) изменился на знак «меньше» ($<$), чтобы неравенство осталось верным.

$7 > 4 \quad \Rightarrow \quad -21 < -12$

Деление на отрицательное число

Аналогичное правило действует и при делении. Если мы делим обе части верного неравенства $a < b$ на отрицательное число $\text{c}$ (где $c < 0$), то знак неравенства также меняется на противоположный:

$a \div c > b \div c$

Пример:

Возьмем верное неравенство $10 < 15$. Разделим обе его части на отрицательное число $-5$.

Левая часть: $10 \div (-5) = -2$

Правая часть: $15 \div (-5) = -3$

Сравним полученные результаты: $-2$ и $-3$. На числовой оси число $-2$ находится правее, чем $-3$, следовательно, $-2 > -3$.

В этом случае первоначальный знак «меньше» ($<$) изменился на знак «больше» ($>$).

$10 < 15 \quad \Rightarrow \quad -2 > -3$

Ответ: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный (т.е. знак $>$ меняется на $<$, а знак $<$ меняется на $>$; знак $\geq$ меняется на $\leq$, а знак $\leq$ меняется на $\geq$).