Номер 1064, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1064, страница 229.

Условие.

1064. Выполните умножение:

1) $ -\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot 7 \cdot 9; $

2) $ 8 \cdot (-6) \cdot 4 \cdot (-10) \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right); $

3) $ 0,2 \cdot (-0,25) \cdot (-0,5) \cdot 5 \cdot (-4) \cdot (-2). $

Решение.

Решение 2.

1) $-\frac{1}{9} \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{5} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot 7 \cdot 9$

Сначала определим знак произведения. В выражении четыре отрицательных множителя (четное число), поэтому результат будет положительным.

Теперь перемножим модули всех чисел. Для удобства вычислений сгруппируем множители, которые являются взаимно обратными числами:

$(\frac{1}{9} \cdot 9) \cdot (\frac{1}{7} \cdot 7) \cdot (\frac{1}{5} \cdot 5) \cdot (\frac{1}{3} \cdot 3)$

Выполним умножение в каждой скобке:

$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: 1

2) $8 \cdot (-6) \cdot 4 \cdot (-10) \cdot \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{5}) \cdot (-\frac{1}{2})$

Определим знак произведения. В выражении пять отрицательных множителей (нечетное число), поэтому результат будет отрицательным.

Перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства вычислений:

$(8 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (4 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (10 \cdot \frac{1}{5})$

Вычислим значение в каждой скобке:

$( \frac{8}{2} ) \cdot ( \frac{6}{3} ) \cdot ( \frac{4}{4} ) \cdot ( \frac{10}{5} ) = 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 = 16$

Так как результат произведения отрицательный, получаем -16.

Ответ: -16

3) $0,2 \cdot (-0,25) \cdot (-0,5) \cdot 5 \cdot (-4) \cdot (-2)$

Сначала определим знак произведения. В выражении четыре отрицательных множителя (четное число), значит, результат будет положительным.

Теперь перемножим модули всех чисел, сгруппировав их так, чтобы в результате получились целые числа:

$(0,2 \cdot 5) \cdot (0,25 \cdot 4) \cdot (0,5 \cdot 2)$

Выполним умножение в каждой скобке:

$1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: 1