Номер 1069, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1069, страница 230.

Условие.

1069. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-1,25 \cdot (-3,47) \cdot (-8);$

2) $-0,001 \cdot (-54,8) \cdot 50 \cdot (-2);$

3) $\frac{9}{16} \cdot \frac{11}{35} \cdot (-32) \cdot (-70);$

4) $4,8 \cdot \left(-2\frac{1}{6}\right) \cdot \left(-\frac{5}{24}\right) \cdot \left(-\frac{6}{13}\right).$

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы вычислить произведение наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители $-1,25$ и $-8$, так как их произведение является целым числом.

$ -1,25 \cdot (-3,47) \cdot (-8) = (-1,25 \cdot (-8)) \cdot (-3,47) $

Сначала вычислим произведение в скобках. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$ -1,25 \cdot (-8) = 1,25 \cdot 8 = 10 $

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель.

$ 10 \cdot (-3,47) = -34,7 $

Ответ: -34,7

2)

Для удобства вычислений сгруппируем множители $50$ и $-2$, а также $-0,001$ с результатом их произведения.

$ -0,001 \cdot (-54,8) \cdot 50 \cdot (-2) = (-54,8) \cdot (-0,001 \cdot (50 \cdot (-2))) $

Вычислим произведение во внутренних скобках:

$ 50 \cdot (-2) = -100 $

Теперь умножим результат на $-0,001$.

$ -0,001 \cdot (-100) = 0,1 $

Наконец, умножим полученное число на $-54,8$.

$ 0,1 \cdot (-54,8) = -5,48 $

Ответ: -5,48

3)

В данном выражении удобно сгруппировать дроби с целыми числами так, чтобы знаменатели дробей сократились. Сгруппируем $ \frac{9}{16} $ с $-32$ и $ \frac{11}{35} $ с $-70$. Так как в произведении два отрицательных множителя, итоговый результат будет положительным.

$ \frac{9}{16} \cdot \frac{11}{35} \cdot (-32) \cdot (-70) = (\frac{9}{16} \cdot (-32)) \cdot (\frac{11}{35} \cdot (-70)) $

Вычислим произведение в первой группе:

$ \frac{9}{16} \cdot (-32) = \frac{9 \cdot (-32)}{16} = 9 \cdot (-2) = -18 $

Вычислим произведение во второй группе:

$ \frac{11}{35} \cdot (-70) = \frac{11 \cdot (-70)}{35} = 11 \cdot (-2) = -22 $

Теперь перемножим полученные результаты:

$ -18 \cdot (-22) = 396 $

Ответ: 396

4)

Для удобства вычислений представим все множители в виде обыкновенных дробей.

$ 4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} $

$ -2\frac{1}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{13}{6} $

Запишем всё выражение, подставив полученные дроби. Так как в произведении три отрицательных множителя, результат будет отрицательным.

$ \frac{24}{5} \cdot (-\frac{13}{6}) \cdot (-\frac{5}{24}) \cdot (-\frac{6}{13}) = - (\frac{24}{5} \cdot \frac{13}{6} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{6}{13}) $

Сгруппируем дроби так, чтобы было удобно их сокращать (взаимно обратные числа):

$ - ((\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{24}) \cdot (\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13})) $

Вычислим произведения в скобках:

$ \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{24} = 1 $

$ \frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13} = 1 $

Подставим результаты в выражение:

$ - (1 \cdot 1) = -1 $

Ответ: -1