Номер 1074, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1074, страница 231.

Условие.

1074. Сумма двадцати чисел, каждое из которых равно $1$ или $-1$, равна $0$.

Найдите произведение этих двадцати чисел.

Решение.

Решение 2.

Пусть $n$ — это количество чисел, равных 1, а $m$ — это количество чисел, равных -1.
Всего в наборе 20 чисел, следовательно, можно составить первое уравнение:
$n + m = 20$
По условию, сумма этих двадцати чисел равна 0. Сумму можно выразить через $n$ и $m$. Это дает нам второе уравнение:
$n \cdot 1 + m \cdot (-1) = 0$
$n - m = 0$
Теперь решим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} n + m = 20 \\ n - m = 0 \end{cases}$
Из второго уравнения следует, что $n = m$. Это означает, что количество единиц и минус единиц в наборе одинаково.
Подставим $n = m$ в первое уравнение:
$n + n = 20$
$2n = 20$
$n = 10$
Поскольку $n = m$, то $m$ также равно 10.
Таким образом, в наборе имеется 10 чисел, равных 1, и 10 чисел, равных -1.
Теперь необходимо найти произведение этих двадцати чисел. Произведение будет состоять из 10 множителей, равных 1, и 10 множителей, равных -1.
Произведение $P = (1)^{10} \cdot (-1)^{10}$.
Произведение любого количества единиц равно 1, то есть $(1)^{10} = 1$.
Произведение четного числа минус единиц равно 1. Так как у нас 10 множителей (10 — четное число), то $(-1)^{10} = 1$.
Следовательно, итоговое произведение равно:
$P = 1 \cdot 1 = 1$.
Ответ: 1