Номер 1077, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1077, страница 231.

Условие.

1077. Какое из следующих высказываний является ложным:

1) $\{-1, 2\} \subset \mathbb{Z}$;

2) $\{2; 0\} \subset \mathbb{N}$;

3) $\{-1, 2, 0\} \subset \mathbb{Q}$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из высказываний является ложным, необходимо проанализировать истинность каждого из них.

Сначала определимся с используемыми математическими множествами:

$\mathbb{Z}$ — это множество всех целых чисел, то есть $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

$\mathbb{N}$ — это множество натуральных чисел, то есть целых положительных чисел, используемых при счете: $\{1, 2, 3, ...\}$. Важно отметить, что число 0 не является натуральным.

$\mathbb{Q}$ — это множество рациональных чисел. Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$), а $q$ — натуральное число ($q \in \mathbb{N}$).

Знак $\subset$ означает "является подмножеством". Высказывание $A \subset B$ истинно, если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$.

1) $\{-1, 2\} \subset \mathbb{Z}$

Это высказывание утверждает, что множество, состоящее из элементов -1 и 2, является подмножеством множества целых чисел. Для проверки нужно убедиться, что каждый элемент множества $\{-1, 2\}$ является целым числом. Элемент $-1$ является целым числом. Элемент $2$ также является целым числом. Поскольку оба элемента принадлежат множеству $\mathbb{Z}$, данное высказывание является истинным.

Ответ: высказывание истинно.

2) $\{2, 0\} \subset \mathbb{N}$

Это высказывание утверждает, что множество, состоящее из элементов 2 и 0, является подмножеством множества натуральных чисел. Проверим, является ли каждый элемент этого множества натуральным числом. Элемент $2$ является натуральным числом ($2 \in \mathbb{N}$). Однако элемент $0$ не является натуральным числом ($0 \notin \mathbb{N}$). Так как не все элементы множества $\{2, 0\}$ принадлежат множеству натуральных чисел $\mathbb{N}$, данное высказывание является ложным.

Ответ: высказывание ложно.

3) $\{-1, 2, 0\} \subset \mathbb{Q}$

Это высказывание утверждает, что множество, состоящее из элементов -1, 2 и 0, является подмножеством множества рациональных чисел. Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Элементы $-1$, $2$ и $0$ — целые числа, следовательно, они все являются рациональными: $-1 = \frac{-1}{1}$, $2 = \frac{2}{1}$, $0 = \frac{0}{1}$. Поскольку все элементы множества $\{-1, 2, 0\}$ принадлежат множеству рациональных чисел $\mathbb{Q}$, данное высказывание является истинным.

Ответ: высказывание истинно.