Номер 1072, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1072, страница 230.

Условие.

1072. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $ - \frac{8}{15} a \cdot 3\frac{3}{4} b, \text{ если } a = - \frac{1}{3}, b = \frac{1}{6}; $

2) $ - \frac{7}{20} x \cdot \left(-1\frac{1}{14}\right) \cdot y \cdot \left(-2\frac{2}{3} z\right), \text{ если } x = -3\frac{3}{7}, y = 14, z = - \frac{5}{16}. $

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби и перемножим числовые коэффициенты.

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь перемножим коэффициенты:

$-\frac{8}{15}a \cdot 3\frac{3}{4}b = (-\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4})ab$

Сократим дроби:

$-\frac{8 \cdot 15}{15 \cdot 4}ab = -\frac{8}{4}ab = -2ab$

Теперь подставим значения $a = -\frac{1}{3}$ и $b = \frac{1}{6}$ в упрощенное выражение:

$-2ab = -2 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

2) Сначала упростим выражение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и перемножим числовые коэффициенты.

$-1\frac{1}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = -\frac{15}{14}$

$-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3}$

Исходное выражение: $-\frac{7}{20}x \cdot (-\frac{15}{14})y \cdot (-\frac{8}{3}z)$.

Сгруппируем и перемножим коэффициенты. Произведение трех отрицательных чисел отрицательно:

$(-\frac{7}{20}) \cdot (-\frac{15}{14}) \cdot (-\frac{8}{3})xyz = -(\frac{7 \cdot 15 \cdot 8}{20 \cdot 14 \cdot 3})xyz$

Сократим дробь:

$-(\frac{\sout{7} \cdot (\sout{3} \cdot \sout{5}) \cdot \sout{8}}{(\sout{4} \cdot \sout{5}) \cdot (2 \cdot \sout{7}) \cdot \sout{3}})xyz = -(\frac{\sout{8}}{\sout{4} \cdot 2})xyz = -1xyz = -xyz$

Теперь подставим значения $x = -3\frac{3}{7}$, $y = 14$ и $z = -\frac{5}{16}$ в упрощенное выражение.

Сначала преобразуем значение $x$ в неправильную дробь:

$x = -3\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{24}{7}$

Подставим значения в выражение $-xyz$:

$-xyz = -(-\frac{24}{7}) \cdot 14 \cdot (-\frac{5}{16})$

Произведение трех отрицательных чисел отрицательно:

$ -(\frac{24}{7} \cdot 14 \cdot \frac{5}{16}) = -(\frac{24 \cdot 14 \cdot 5}{7 \cdot 16})$

Сократим и вычислим:

$-(\frac{24}{16} \cdot \frac{14}{7} \cdot 5) = -(\frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 5) = -(3 \cdot 5) = -15$

Ответ: $-15$