Номер 1075, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1075, страница 231.

Условие.

1075. Верно ли утверждение:

1) если $a > 0$ и $b > 0$, то $ab > 0$;

2) если $a < 0$ и $b < 0$, то $ab < 0$;

3) если $ab > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$;

4) если $ab < 0$, то $a > 0$ и $b < 0?

Решение.

Решение 2.

1) если $a > 0$ и $b > 0$, то $ab > 0$
Данное утверждение верно. Согласно правилам умножения, произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом. Если $a$ и $b$ оба больше нуля, то их произведение $ab$ также будет больше нуля.
Ответ: верно.

2) если $a < 0$ и $b < 0$, то $ab < 0$
Данное утверждение неверно. Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Например, если $a = -2$ и $b = -3$, то их произведение $ab = (-2) \times (-3) = 6$. Результат $6 > 0$, что противоречит условию $ab < 0$.
Ответ: неверно.

3) если $ab > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$
Данное утверждение неверно. Произведение двух чисел положительно ($ab > 0$), если эти числа имеют одинаковый знак. Это означает, что возможны два случая: либо оба числа положительны ($a > 0$ и $b > 0$), либо оба числа отрицательны ($a < 0$ и $b < 0$). Утверждение игнорирует второй случай. В качестве контрпримера можно взять $a = -4$ и $b = -5$. Тогда $ab = (-4) \times (-5) = 20$, что больше нуля, но при этом ни $a$, ни $b$ не являются положительными числами.
Ответ: неверно.

4) если $ab < 0$, то $a > 0$ и $b < 0$?
Данное утверждение неверно. Произведение двух чисел отрицательно ($ab < 0$), если эти числа имеют разные знаки. Это означает, что возможны два случая: либо $a > 0$ и $b < 0$, либо $a < 0$ и $b > 0$. Утверждение рассматривает только первый случай как единственно возможный. Контрпример: если $a = -3$ и $b = 2$, то их произведение $ab = (-3) \times 2 = -6$. Произведение отрицательно, но $a < 0$ и $b > 0$, что противоречит заключению утверждения.
Ответ: неверно.