Номер 1068, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1068, страница 230.

Условие.

1068. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-4 \cdot 23 \cdot (-0,5);$

2) $-0,4 \cdot (-250) \cdot 5 \cdot (-0,2);$

3) $\frac{7}{13} \cdot (-6,5) \cdot 0,4 \cdot (-1\frac{6}{7});$

4) $\frac{6}{23} \cdot (-2\frac{1}{3}) \cdot (-69) \cdot \frac{3}{7};$

5) $-0,7 \cdot 2,5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot (-4);$

6) $-\frac{5}{18} \cdot (-\frac{4}{13}) \cdot \frac{9}{25} \cdot (-26).$

Решение.

Решение 2.

1) Для удобства вычислений воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем множители $-4$ и $-0,5$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-4 \cdot 23 \cdot (-0,5) = (-4 \cdot (-0,5)) \cdot 23 = 2 \cdot 23 = 46$

Ответ: $46$

2) В данном выражении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Для удобства сгруппируем множители, которые дают в произведении "круглое" число: $-0,4$ с $-250$ и $5$ с $-0,2$.

$-0,4 \cdot (-250) \cdot 5 \cdot (-0,2) = (-0,4 \cdot (-250)) \cdot (5 \cdot (-0,2)) = 100 \cdot (-1) = -100$

Ответ: $-100$

3) Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби. В выражении два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Затем сгруппируем множители так, чтобы удобно было производить сокращения.

$-6,5 = -6\frac{1}{2} = -\frac{13}{2}$; $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$; $-1\frac{6}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{13}{7}$

$\frac{7}{13} \cdot (-\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5} \cdot (-\frac{13}{7}) = (\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}) \cdot (\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{5})$

Вычислим произведение в каждой скобке:

$\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7} = 1$

$\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{13}{5}$

Результат: $1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5} = 2,6$

Ответ: $2,6$

4) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Произведение содержит два отрицательных множителя, поэтому результат будет положительным. Сгруппируем дроби, которые легко сокращаются друг с другом.

$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

$\frac{6}{23} \cdot (-\frac{7}{3}) \cdot (-69) \cdot \frac{3}{7} = (\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) \cdot (\frac{6}{23} \cdot 69) = 1 \cdot \frac{6 \cdot 69}{23} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 23}{23} = 6 \cdot 3 = 18$

Ответ: $18$

5) В выражении два отрицательных множителя, поэтому результат будет положительным. Удобнее всего сгруппировать множители так, чтобы их произведение давало целое число или легко сокращаемую дробь. Сгруппируем $-0,7$ с $1\frac{3}{7}$ и $2,5$ с $-4$.

Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби:

$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$; $-0,7 = -\frac{7}{10}$

Теперь вычислим произведения в группах:

$-0,7 \cdot 1\frac{3}{7} = -\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} = -1$

$2,5 \cdot (-4) = -10$

Перемножим полученные результаты:

$(-1) \cdot (-10) = 10$

Ответ: $10$

6) Произведение содержит три отрицательных множителя, следовательно, результат будет отрицательным. Для вычисления модуля результата сгруппируем множители для удобства сокращения.

$-\frac{5}{18} \cdot (-\frac{4}{13}) \cdot \frac{9}{25} \cdot (-26) = -(\frac{5}{18} \cdot \frac{4}{13} \cdot \frac{9}{25} \cdot 26)$

Сгруппируем и сократим дроби:

$- ((\frac{5}{18} \cdot \frac{9}{25}) \cdot (\frac{4}{13} \cdot 26)) = - (\frac{5 \cdot 9}{18 \cdot 25} \cdot \frac{4 \cdot 26}{13}) = - (\frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 2 \cdot 13}{13}) = - (\frac{1}{10} \cdot 8) = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $-\frac{4}{5}$