Номер 5, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 5, страница 229.

Условие.

5. Чему равно значение выражения:

$1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + \dots + 97 - 99?$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значение данного выражения, сгруппируем его члены попарно:

$S = (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + \dots + (97 - 99)$

Заметим, что значение каждой такой скобки одинаково:

$1 - 3 = -2$

$5 - 7 = -2$

$9 - 11 = -2$

...

$97 - 99 = -2$

Теперь необходимо определить, сколько всего таких пар в выражении. Для этого найдем общее количество чисел (членов ряда) от 1 до 99. Все числа в выражении являются нечетными. Количество нечетных чисел от 1 до 99 можно найти по формуле для n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n-1)$, где $a_n=99$, $a_1=1$ и разность $d=2$.

$99 = 1 + 2(n-1)$

$98 = 2(n-1)$

$49 = n - 1$

$n = 50$

Итак, в выражении всего 50 чисел. Так как мы группируем их по два, количество пар будет равно:

Количество пар $= 50 / 2 = 25$

Сумма всего выражения будет равна произведению значения одной пары (которое равно $-2$) на количество таких пар:

$S = 25 \times (-2) = -50$

Ответ: $-50$