Номер 1066, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1066, страница 230.

Условие.

1066. Упростите выражение и укажите его коэффициент:

1) $4a \cdot (-1,2);$

2) $-0,2b \cdot (-0,14);$

3) $-6a \cdot 8b;$

4) $-3,2p \cdot (-0,5k);$

5) $-\frac{3}{28}x \cdot \frac{7}{18} \cdot (-y);$

6) $-1\frac{1}{7}k \cdot 1\frac{3}{4}p \cdot (-\frac{1}{2}m).$

Решение.

Решение 2.

1) $4a \cdot (-1,2)$

Чтобы упростить выражение, необходимо перемножить числовые коэффициенты. Буквенная часть $a$ при этом не изменяется.

$4 \cdot (-1,2) = -4,8$

Следовательно, упрощенное выражение имеет вид $-4,8a$. Его коэффициент равен $-4,8$.

Ответ: $-4,8a$; коэффициент $-4,8$.

---

2) $-0,2b \cdot (-0,14)$

Перемножим числовые коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-0,2 \cdot (-0,14) = 0,028$

Таким образом, упрощенное выражение равно $0,028b$. Коэффициент выражения равен $0,028$.

Ответ: $0,028b$; коэффициент $0,028$.

---

3) $-6a \cdot 8b$

Чтобы упростить выражение, перемножим числовые коэффициенты и буквенные множители по отдельности, используя переместительный и сочетательный законы умножения.

$-6a \cdot 8b = (-6 \cdot 8) \cdot (a \cdot b) = -48ab$

Упрощенное выражение равно $-48ab$. Коэффициент этого выражения равен $-48$.

Ответ: $-48ab$; коэффициент $-48$.

---

4) $-3,2p \cdot (-0,5k)$

Перемножим числовые коэффициенты и буквенные множители. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-3,2p \cdot (-0,5k) = (-3,2 \cdot -0,5) \cdot (p \cdot k) = 1,6pk$

Упрощенное выражение равно $1,6pk$. Коэффициент этого выражения равен $1,6$.

Ответ: $1,6pk$; коэффициент $1,6$.

---

5) $-\frac{3}{28}x \cdot \frac{7}{18} \cdot (-y)$

В выражении два отрицательных множителя ($-\frac{3}{28}$ и $-y$), поэтому результат будет положительным. Перемножим числовые коэффициенты и буквенные части.

$(-\frac{3}{28}) \cdot \frac{7}{18} \cdot (-1) = \frac{3}{28} \cdot \frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 7}{28 \cdot 18} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{28}_4 \cdot \cancel{18}_6} = \frac{1}{24}$

Перемножим буквенные части: $x \cdot y = xy$.

Упрощенное выражение: $\frac{1}{24}xy$. Коэффициент равен $\frac{1}{24}$.

Ответ: $\frac{1}{24}xy$; коэффициент $\frac{1}{24}$.

---

6) $-1\frac{1}{7}k \cdot 1\frac{3}{4}p \cdot (-\frac{1}{2}m)$

В выражении два отрицательных множителя, значит, произведение будет положительным. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 1}{7 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{56}{56} = 1$

Перемножим буквенные множители: $k \cdot p \cdot m = kpm$.

Упрощенное выражение: $1 \cdot kpm = kpm$. Коэффициент равен $1$.

Ответ: $kpm$; коэффициент $1$.