Номер 1067, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1067, страница 230.

Условие.

1067. Упростите выражение и укажите его коэффициент:

1) $-3m \cdot (-2,1)$;

2) $3,6 \cdot (-5x)$;

3) $10m \cdot (-1,7) \cdot n$;

4) $-7a \cdot 3b \cdot (-6c)$;

5) $16x \cdot \left(-\frac{8}{15}b\right) \cdot \frac{45}{64}k$;

6) $-0,2t \cdot (-5a) \cdot (-b)$.

Решение.

Решение 2.

1) Для упрощения выражения $-3m \cdot (-2,1)$ необходимо перемножить числовые коэффициенты.
$-3 \cdot (-2,1) = 6,3$.
Таким образом, выражение принимает вид $6,3m$.
Коэффициент этого выражения – это числовой множитель, стоящий перед буквенной частью.
Ответ: Упрощенное выражение: $6,3m$; коэффициент: $6,3$.

2) Для упрощения выражения $3,6 \cdot (-5x)$ перемножим числовые множители.
$3,6 \cdot (-5) = -18$.
Таким образом, выражение принимает вид $-18x$.
Коэффициентом является число $-18$.
Ответ: Упрощенное выражение: $-18x$; коэффициент: $-18$.

3) Чтобы упростить выражение $10m \cdot (-1,7) \cdot n$, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты, а затем буквенные множители.
$(10 \cdot (-1,7)) \cdot (m \cdot n) = -17 \cdot mn = -17mn$.
Коэффициент полученного выражения равен $-17$.
Ответ: Упрощенное выражение: $-17mn$; коэффициент: $-17$.

4) Чтобы упростить выражение $-7a \cdot 3b \cdot (-6c)$, перемножим сначала числовые коэффициенты, а затем буквенные множители.
$(-7 \cdot 3 \cdot (-6)) \cdot (a \cdot b \cdot c) = (-21 \cdot (-6)) \cdot abc = 126abc$.
Коэффициент полученного выражения равен $126$.
Ответ: Упрощенное выражение: $126abc$; коэффициент: $126$.

5) Для упрощения выражения $16x \cdot \left(-\frac{8}{15}b\right) \cdot \frac{45}{64}k$ сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и отдельно буквенные множители.
Вычислим произведение коэффициентов:
$16 \cdot \left(-\frac{8}{15}\right) \cdot \frac{45}{64} = -\frac{16 \cdot 8 \cdot 45}{15 \cdot 64}$.
Сократим дробь:
$-\frac{16 \cdot 8 \cdot 45}{15 \cdot 64} = -\frac{\cancel{16} \cdot 8 \cdot (3 \cdot \cancel{15})}{\cancel{15} \cdot (4 \cdot \cancel{16})} = -\frac{8 \cdot 3}{4} = -2 \cdot 3 = -6$.
Перемножим буквенные множители: $x \cdot b \cdot k = bkx$ (в алфавитном порядке).
Упрощенное выражение: $-6bkx$.
Коэффициент выражения равен $-6$.
Ответ: Упрощенное выражение: $-6bkx$; коэффициент: $-6$.

6) Для упрощения выражения $-0,2t \cdot (-5a) \cdot (-b)$ перемножим числовые коэффициенты и буквенные множители. Учтем, что $-b$ имеет коэффициент $-1$.
Вычислим произведение коэффициентов:
$(-0,2) \cdot (-5) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$.
Перемножим буквенные множители: $t \cdot a \cdot b = abt$ (в алфавитном порядке).
Упрощенное выражение: $-1 \cdot abt = -abt$.
Коэффициент выражения равен $-1$.
Ответ: Упрощенное выражение: $-abt$; коэффициент: $-1$.