Номер 1084, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1084, страница 234.

Условие.

1084. Верно ли применено распределительное свойство умножения:

1) $-3(4+8)=-12-24;$

2) $(-5-6) \cdot 7=-35-42;$

3) $(m-n) \cdot (-2)=-2m-2n;$

4) $-5(p-k+9)=5p+5k-45;$

5) $-(0.2+c)=-0.2+c;$

6) $-(-a-b)=a-b?$

В случае отрицательного ответа укажите, в чём состоит ошибка.

Решение.

Решение 2.

1) $-3(4 + 8) = -12 - 24$

Применим распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$ к левой части равенства.

$-3(4 + 8) = (-3) \cdot 4 + (-3) \cdot 8 = -12 - 24$.

Полученное выражение совпадает с правой частью равенства. Следовательно, распределительное свойство применено верно.

Ответ: Верно.

2) $(-5 - 6) \cdot 7 = -35 - 42$

Применим распределительное свойство умножения $(a+b)c = ac + bc$ к левой части равенства.

$(-5 - 6) \cdot 7 = (-5) \cdot 7 + (-6) \cdot 7 = -35 - 42$.

Полученное выражение совпадает с правой частью равенства. Следовательно, распределительное свойство применено верно.

Ответ: Верно.

3) $(m - n) \cdot (-2) = -2m - 2n$

Применим распределительное свойство умножения $(a-b)c = ac - bc$ к левой части равенства.

$(m - n) \cdot (-2) = m \cdot (-2) - n \cdot (-2) = -2m - (-2n) = -2m + 2n$.

Полученное выражение $-2m + 2n$ не совпадает с правой частью равенства $-2m - 2n$.

Ошибка состоит в неверном определении знака второго слагаемого: произведение отрицательного числа $(-n)$ на отрицательное число $(-2)$ должно быть положительным числом $2n$, а не отрицательным $-2n$.

Ответ: Неверно. Правильное равенство: $(m - n) \cdot (-2) = -2m + 2n$.

4) $-5(p - k + 9) = 5p + 5k - 45$

Применим распределительное свойство умножения $a(b - c + d) = ab - ac + ad$ к левой части равенства.

$-5(p - k + 9) = (-5) \cdot p - (-5) \cdot k + (-5) \cdot 9 = -5p - (-5k) - 45 = -5p + 5k - 45$.

Полученное выражение $-5p + 5k - 45$ не совпадает с правой частью равенства $5p + 5k - 45$.

Ошибка состоит в неверном определении знака первого слагаемого: произведение отрицательного числа $(-5)$ на положительное число $p$ должно быть отрицательным числом $-5p$, а не положительным $5p$.

Ответ: Неверно. Правильное равенство: $-5(p - k + 9) = -5p + 5k - 45$.

5) $-(0,2 + c) = -0,2 + c$

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак минус, равносильно умножению выражения в скобках на $-1$. Применим распределительное свойство:

$-(0,2 + c) = -1 \cdot (0,2 + c) = (-1) \cdot 0,2 + (-1) \cdot c = -0,2 - c$.

Полученное выражение $-0,2 - c$ не совпадает с правой частью равенства $-0,2 + c$.

Ошибка состоит в том, что при раскрытии скобок знак второго слагаемого $c$ не изменился на противоположный. Знак «плюс» перед $c$ должен был измениться на «минус».

Ответ: Неверно. Правильное равенство: $-(0,2 + c) = -0,2 - c$.

6) $-(-a - b) = a - b$

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак минус, равносильно умножению выражения в скобках на $-1$. Применим распределительное свойство:

$-(-a - b) = -1 \cdot (-a - b) = (-1) \cdot (-a) + (-1) \cdot (-b) = a + b$.

Полученное выражение $a + b$ не совпадает с правой частью равенства $a - b$.

Ошибка состоит в том, что при раскрытии скобок знак второго слагаемого $-b$ был определён неверно. Знак «минус» перед $b$ должен был измениться на «плюс».

Ответ: Неверно. Правильное равенство: $-(-a - b) = a + b$.