Номер 1086, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1086, страница 234.

Условие.

1086. Раскройте скобки:

1) $-3(4 + 5m - 6n);$

2) $-0,2(-14t + z - 25y);$

3) $(-3,1x + 7,8y - 9,6) \cdot 0,1;$

4) $(0,7x - 0,6y + 0,5z) \cdot (-1,5p).$

Решение.

Решение 2.

Для раскрытия скобок используется распределительное свойство умножения: чтобы умножить число на сумму, нужно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Формула: $a(b + c) = ab + ac$. Это правило применяется и в случаях, когда в скобках больше двух слагаемых или есть вычитание.

1)

Чтобы раскрыть скобки в выражении $-3(4 + 5m - 6n)$, необходимо умножить множитель $-3$ на каждый член внутри скобок (4, 5m и -6n).
$ -3 \cdot (4 + 5m - 6n) = (-3) \cdot 4 + (-3) \cdot 5m + (-3) \cdot (-6n) $
Выполняем умножение для каждого члена:
$ (-3) \cdot 4 = -12 $
$ (-3) \cdot 5m = -15m $
$ (-3) \cdot (-6n) = 18n $
Сложив результаты, получаем: $-12 - 15m + 18n$.

Ответ: $-12 - 15m + 18n$

2)

Раскрываем скобки в выражении $-0,2(-14t + z - 25y)$, умножая множитель $-0,2$ на каждый член в скобках.
$ -0,2 \cdot (-14t + z - 25y) = (-0,2) \cdot (-14t) + (-0,2) \cdot z + (-0,2) \cdot (-25y) $
Вычисляем произведения:
$ (-0,2) \cdot (-14t) = 2,8t $ (произведение двух отрицательных чисел положительно)
$ (-0,2) \cdot z = -0,2z $
$ (-0,2) \cdot (-25y) = 5y $ (произведение двух отрицательных чисел положительно)
Собираем все вместе: $2,8t - 0,2z + 5y$.

Ответ: $2,8t - 0,2z + 5y$

3)

В выражении $(-3,1x + 7,8y - 9,6) \cdot 0,1$ множитель $0,1$ стоит после скобок. Правило раскрытия скобок остается тем же: каждый член в скобках умножается на этот множитель.
$ (-3,1x + 7,8y - 9,6) \cdot 0,1 = (-3,1x) \cdot 0,1 + (7,8y) \cdot 0,1 + (-9,6) \cdot 0,1 $
Вычисляем каждое произведение:
$ (-3,1x) \cdot 0,1 = -0,31x $
$ (7,8y) \cdot 0,1 = 0,78y $
$ (-9,6) \cdot 0,1 = -0,96 $
Итоговый результат: $-0,31x + 0,78y - 0,96$.

Ответ: $-0,31x + 0,78y - 0,96$

4)

Раскроем скобки в выражении $(0,7x - 0,6y + 0,5z) \cdot (-1,5p)$, умножив каждый член в скобках на множитель $(-1,5p)$.
$ (0,7x - 0,6y + 0,5z) \cdot (-1,5p) = (0,7x) \cdot (-1,5p) + (-0,6y) \cdot (-1,5p) + (0,5z) \cdot (-1,5p) $
Вычисляем произведения:
$ (0,7x) \cdot (-1,5p) = -1,05xp $
$ (-0,6y) \cdot (-1,5p) = 0,9yp $
$ (0,5z) \cdot (-1,5p) = -0,75zp $
Получаем итоговое выражение: $-1,05xp + 0,9yp - 0,75zp$.

Ответ: $-1,05xp + 0,9yp - 0,75zp$