Номер 5, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 5, страница 233.

Условие.

5. Как привести подобные слагаемые?

Решение.

Решение 2.

Привести подобные слагаемые — это упростить алгебраическое выражение, в котором есть слагаемые с одинаковой буквенной частью, путем их сложения или вычитания. Эта операция основана на распределительном свойстве умножения: $ac + bc = (a+b)c$.

Что такое подобные слагаемые?

Подобными слагаемыми (или подобными членами) называют слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть (то есть одинаковые переменные, возведенные в одинаковые степени) и отличаются только числовыми коэффициентами (числами перед переменными) или не отличаются ничем.

Например:

• $5x$, $2x$ и $-x$ — подобные слагаемые (общая буквенная часть $x$).
• $7ab^2$ и $-3ab^2$ — подобные слагаемые (общая буквенная часть $ab^2$).
• $5x$ и $5x^2$ — не подобные, так как степени переменной $x$ разные.
• $3a$ и $3b$ — не подобные, так как буквенные части разные.

Алгоритм приведения подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые в выражении, необходимо:

1. Найти и сгруппировать все подобные слагаемые.
2. Сложить их числовые коэффициенты, учитывая знаки (+ или −).
3. Полученную сумму умножить на их общую буквенную часть.

Пример 1: Упростить выражение $10a + 4a - 7a$.

Решение: Все слагаемые в этом выражении являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a$. Чтобы их привести, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на $a$.

$(10 + 4 - 7)a = (14 - 7)a = 7a$.

Ответ: $7a$.

Пример 2: Упростить выражение $8x + 3y - 2x - 9y$.

Решение: В этом выражении две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $x$ ($8x$ и $-2x$) и слагаемые с переменной $y$ ($3y$ и $-9y$). Сгруппируем их и выполним приведение в каждой группе отдельно.

$(8x - 2x) + (3y - 9y) = (8 - 2)x + (3 - 9)y = 6x + (-6)y = 6x - 6y$.

Ответ: $6x - 6y$.

Пример 3: Упростить выражение $7m^2 - 5n + 2 - m^2 + 8n$.

Решение: Здесь три группы подобных слагаемых: слагаемые с $m^2$ ($7m^2$ и $-m^2$), слагаемые с $n$ ($-5n$ и $8n$) и свободный член (число $2$), у которого нет подобных. Учтем, что коэффициент у $-m^2$ равен $-1$.

$(7m^2 - m^2) + (-5n + 8n) + 2 = (7 - 1)m^2 + (-5 + 8)n + 2 = 6m^2 + 3n + 2$.

Ответ: $6m^2 + 3n + 2$.