Номер 2, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 39. Распределительное свойство умножения. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 233.

Условие.

2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «—»;

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», необходимо опустить этот знак «минус» и сами скобки, а знаки всех слагаемых, которые находились внутри скобок, изменить на противоположные. То есть, знак «плюс» меняется на «минус», а знак «минус» — на «плюс».

Это правило основано на распределительном свойстве умножения, так как вычитание выражения в скобках равносильно прибавлению этого же выражения, умноженного на $-1$.
Например: $a - (b + c) = a + (-1) \cdot (b + c) = a + ((-1) \cdot b) + ((-1) \cdot c) = a - b - c$

Рассмотрим несколько примеров:

1. В выражении $15 - (x - 5)$ слагаемое $x$ имеет знак «плюс», а слагаемое $5$ — знак «минус». При раскрытии скобок их знаки меняются на противоположные:
$15 - (x - 5) = 15 - x + 5 = 20 - x$

2. В выражении $a - (b + c - d)$ знаки слагаемых $+b$, $+c$ и $-d$ меняются на $-b$, $-c$ и $+d$ соответственно:
$a - (b + c - d) = a - b - c + d$

3. В выражении $8k - (-3m + n)$ знаки слагаемых $-3m$ и $+n$ меняются на $+3m$ и $-n$:
$8k - (-3m + n) = 8k + 3m - n$

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», нужно опустить скобки и знак «минус» перед ними и записать все слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.