Номер 1, страница 11 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 1, страница 11.

Условие.

1. Какой цифрой должна оканчиваться запись натурального числа, чтобы оно делилось нацело на 10?

Решение.

Решение 2.

1.

Чтобы натуральное число делилось нацело на 10, его запись должна оканчиваться цифрой 0. Это правило известно как признак делимости на 10.

Обоснуем это утверждение. Любое натуральное число $N$ можно представить в виде суммы двух слагаемых: произведения числа, состоящего из всех цифр, кроме последней, на 10, и последней цифры.

Если последняя цифра числа — это $a_0$, а число, образованное остальными цифрами, — это $M$, то исходное число $N$ можно записать в виде формулы: $N = 10 \cdot M + a_0$

Например, для числа 345 имеем $M=34$ и $a_0=5$, тогда $345 = 10 \cdot 34 + 5$. Для числа 1280 имеем $M=128$ и $a_0=0$, тогда $1280 = 10 \cdot 128 + 0$.

Рассмотрим выражение $N = 10 \cdot M + a_0$ с точки зрения делимости на 10.

Первое слагаемое, $10 \cdot M$, всегда делится на 10 без остатка, поскольку является произведением целого числа $M$ и 10.

Следовательно, для того чтобы вся сумма $N$ делилась на 10, необходимо, чтобы второе слагаемое, $a_0$, также делилось на 10 нацело.

Цифра $a_0$ может принимать значения от 0 до 9. Единственное значение из этого диапазона, которое делится на 10 без остатка, — это 0.

Таким образом, для того чтобы натуральное число делилось нацело на 10, его запись должна оканчиваться цифрой 0.

Ответ: 0.