Номер 38, страница 10 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 38, страница 10.

Условие.

38. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства $a = bq + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, $r$ – остаток:

1) 83 : 7;

2) 171 : 17.

Решение.

Решение 2.

Чтобы выразить делимое через неполное частное, делитель и остаток, мы используем формулу $a = bq + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, и $r$ — остаток, причем остаток всегда должен быть меньше делителя ($0 \le r < b$).

1) 83 : 7

В данном случае делимое $a = 83$, а делитель $b = 7$.

Выполним деление 83 на 7 с остатком:

Ближайшее к 83 число, которое делится на 7 без остатка, это 77.

$77 \div 7 = 11$

Таким образом, неполное частное $q = 11$.

Теперь найдем остаток $r$, вычитая из делимого произведение делителя и неполного частного:

$r = 83 - 7 \cdot 11 = 83 - 77 = 6$

Остаток $r = 6$, что меньше делителя $b = 7$.

Подставим все значения в формулу $a = bq + r$:

$83 = 7 \cdot 11 + 6$

Ответ: $83 = 7 \cdot 11 + 6$

2) 171 : 17

Здесь делимое $a = 171$, а делитель $b = 17$.

Выполним деление 171 на 17 с остатком:

Ближайшее к 171 число, которое делится на 17 без остатка, это 170.

$170 \div 17 = 10$

Значит, неполное частное $q = 10$.

Найдем остаток $r$:

$r = 171 - 17 \cdot 10 = 171 - 170 = 1$

Остаток $r = 1$, что меньше делителя $b = 17$.

Подставим все значения в формулу $a = bq + r$:

$171 = 17 \cdot 10 + 1$

Ответ: $171 = 17 \cdot 10 + 1$