Номер 12, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 26. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 12, страница 161.

Условие.

12. Какие тела вращения вы знаете?

Решение.

Решение 2.

Тела вращения — это пространственные фигуры (объёмные тела), образованные вращением плоской геометрической фигуры вокруг прямой (оси вращения), лежащей в той же плоскости. Наиболее известными телами вращения являются:

Цилиндр
Тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси. Эта сторона называется осью цилиндра, а параллельная ей сторона, двигаясь, образует боковую (цилиндрическую) поверхность. Две другие стороны прямоугольника образуют два равных круга, которые являются основаниями цилиндра.
Основные параметры: $r$ – радиус основания, $h$ – высота.
Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V = \pi r^2 h$.
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \pi r h$.
Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r (h+r)$.

Конус
Тело вращения, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов как оси. Этот катет является высотой конуса и его осью. Другой катет, вращаясь, образует основание конуса (круг). Гипотенуза при вращении образует боковую (коническую) поверхность и называется образующей конуса.
Основные параметры: $r$ – радиус основания, $h$ – высота, $l$ – длина образующей. Они связаны теоремой Пифагора: $l^2 = r^2 + h^2$.
Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi r l$.
Площадь полной поверхности: $S_{полн} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r (l+r)$.

Шар и сфера
Сфера — это замкнутая поверхность, все точки которой равноудалены от центра. Её можно получить, вращая полуокружность вокруг её диаметра. Шар — это тело, ограниченное сферой (включая все внутренние точки).
Основной параметр: $R$ – радиус шара (сферы).
Объем шара: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$.
Площадь поверхности сферы: $S = 4 \pi R^2$.

Усеченный конус
Часть конуса, заключенная между его основанием и плоскостью, параллельной основанию. Такое тело вращения получается при вращении прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
Основные параметры: $R$ и $r$ – радиусы большего и меньшего оснований, $h$ – высота, $l$ – образующая.
Объем усеченного конуса: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$.
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi l (R+r)$.

Тор
Тело вращения, которое получается при вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не пересекающей её. По форме тор напоминает бублик.
Основные параметры: $R$ – расстояние от центра вращающейся окружности до оси вращения (большой радиус), $r$ – радиус самой вращающейся окружности (малый радиус).
Объем тора: $V = 2 \pi^2 R r^2$.
Площадь поверхности тора: $S = 4 \pi^2 R r$.

Помимо перечисленных, существуют и другие тела вращения, например, эллипсоид вращения (получается вращением эллипса вокруг одной из его осей) и параболоид вращения (получается вращением параболы вокруг её оси симметрии).

Ответ: Цилиндр, конус, шар (сфера), усеченный конус, тор, эллипсоид вращения, параболоид вращения.