Номер 3, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 142.

Условие.

Замените данное отношение отношением натуральных чисел:

1) $2 : \frac{4}{7}$;

2) $\frac{5}{8} : \frac{3}{4}$;

3) $3 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы заменить отношение $2 : \frac{4}{7}$ отношением натуральных чисел, необходимо умножить оба члена отношения на такое число, чтобы они стали целыми. В данном случае, чтобы избавиться от знаменателя, умножим оба члена на 7.

$2 \cdot 7 : \frac{4}{7} \cdot 7$

$14 : 4$

Теперь полученное отношение можно сократить. Разделим оба члена отношения на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$14 \div 2 : 4 \div 2$

$7 : 2$

Ответ: $7 : 2$.

2) Чтобы заменить отношение дробей $\frac{5}{8} : \frac{3}{4}$ отношением натуральных чисел, умножим оба члена отношения на их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 4 равно 8.

Умножим каждую дробь на 8:

$\frac{5}{8} \cdot 8 : \frac{3}{4} \cdot 8$

$5 : (3 \cdot 2)$

$5 : 6$

Числа 5 и 6 взаимно простые, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.

Ответ: $5 : 6$.

3) Сначала преобразуем смешанные числа $3\frac{1}{3}$ и $1\frac{1}{9}$ в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Получилось отношение $\frac{10}{3} : \frac{10}{9}$. Чтобы заменить его отношением натуральных чисел, умножим оба члена на их наименьший общий знаменатель. НОК для чисел 3 и 9 равно 9.

$\frac{10}{3} \cdot 9 : \frac{10}{9} \cdot 9$

$(10 \cdot 3) : 10$

$30 : 10$

Теперь сократим полученное отношение, разделив оба его члена на 10.

$30 \div 10 : 10 \div 10$

$3 : 1$

Ответ: $3 : 1$.