Номер 676, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 676, страница 140.

Условие.

676. Найдите число:

1) половина которого равна $\frac{1}{6}$;

2) треть которого равна $\frac{1}{2}$;

3) $\frac{2}{3}$ которого равны $\frac{2}{3}$;

4) $\frac{1}{4}$ которого равна $\frac{1}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) половина которого равна $\frac{1}{6}$;

Чтобы найти число по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, выражающую эту часть. В данном случае, половина — это $\frac{1}{2}$. Пусть искомое число — $x$. Тогда $\frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{6}$. Чтобы найти $x$, нужно $\frac{1}{6}$ разделить на $\frac{1}{2}$.

$x = \frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 1} = \frac{2}{6}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

2) треть которого равна $\frac{1}{2}$;

Треть — это $\frac{1}{3}$. Пусть искомое число — $x$. Тогда $\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, нужно $\frac{1}{2}$ разделить на $\frac{1}{3}$.

$x = \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Эту неправильную дробь можно также записать в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{3}{2}$.

3) $\frac{2}{3}$ которого равны $\frac{2}{3}$;

Пусть искомое число — $x$. По условию, $\frac{2}{3}$ от этого числа равны $\frac{2}{3}$. Составим уравнение: $\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2}{3}$.

Чтобы найти $x$, разделим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{3}$. Любое число (кроме нуля), разделенное само на себя, равно 1.

$x = \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = 1$

Ответ: $1$.

4) $\frac{1}{4}$ которого равна $\frac{1}{8}$.

Пусть искомое число — $x$. По условию, $\frac{1}{4}$ от этого числа равна $\frac{1}{8}$. Составим уравнение: $\frac{1}{4} \cdot x = \frac{1}{8}$.

Чтобы найти $x$, нужно $\frac{1}{8}$ разделить на $\frac{1}{4}$:

$x = \frac{1}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{1 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{4}{8}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$x = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.