Номер 679, страница 141 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 679, страница 141.

Условие.

679. Андрей задумал натуральное число и умножил его на 19. Серёжа зачеркнул последнюю цифру числа, полученного Андреем, и в результате получил 32. Какое число задумал Андрей?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — натуральное число, которое задумал Андрей.

По условию задачи, Андрей умножил это число на 19. Результатом этого действия является число $19x$.

Затем Серёжа зачеркнул последнюю цифру в полученном числе, и у него получилось 32. Зачеркивание последней цифры в числе равносильно целочисленному делению этого числа на 10. Это означает, что число $19x$, если его разделить на 10, дает в целой части 32. Следовательно, само число $19x$ больше или равно 320, но строго меньше 330.Мы можем записать это в виде двойного неравенства:

$320 \le 19x < 330$

Чтобы найти возможное значение для $x$, разделим все части этого неравенства на 19:

$\frac{320}{19} \le x < \frac{330}{19}$

Теперь вычислим значения границ для $x$. Выполним деление с остатком:

$320 = 19 \times 16 + 16$, значит $\frac{320}{19} = 16\frac{16}{19}$

$330 = 19 \times 17 + 7$, значит $\frac{330}{19} = 17\frac{7}{19}$

Подставим эти значения обратно в неравенство:

$16\frac{16}{19} \le x < 17\frac{7}{19}$

Поскольку $x$ — это натуральное (целое положительное) число, то единственное целое число, которое удовлетворяет данному неравенству, это 17.

Проверим найденное решение:

1. Андрей задумал число 17.

2. Он умножил его на 19: $17 \times 19 = 323$.

3. Серёжа зачеркнул последнюю цифру в числе 323, то есть цифру 3.

4. В результате осталось число 32, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 17.