Номер 681, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 681, страница 142.

Условие.

681. Разделите:

1) число 72 в отношении $7 : 11$;

2) число 92 в отношении $2 : 3 : 5$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы разделить число 72 в отношении 7 : 11, мы представляем это число как сумму двух частей, которые относятся друг к другу как 7 к 11. Пусть $x$ — это коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна $7x$, а вторая — $11x$.

1. Составим уравнение, зная, что сумма этих частей равна 72:

$7x + 11x = 72$

2. Решим уравнение, чтобы найти значение одной "части" ($x$):

$18x = 72$

$x = 72 : 18$

$x = 4$

3. Теперь найдем, чему равны искомые числа, умножив коэффициент пропорциональности на соответствующие числа в отношении:

Первое число: $7 \times 4 = 28$.

Второе число: $11 \times 4 = 44$.

4. Проверим результат: $28 + 44 = 72$. Отношение $28 : 44$ можно сократить на 4, получив $7 : 11$.

Ответ: 28 и 44.

2)

Чтобы разделить число 92 в отношении 2 : 3 : 5, мы действуем аналогично. Число 92 состоит из трех частей, которые соотносятся как 2 к 3 к 5. Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда части равны $2x$, $3x$ и $5x$.

1. Составим уравнение, зная, что сумма этих частей равна 92:

$2x + 3x + 5x = 92$

2. Решим уравнение:

$10x = 92$

$x = 92 : 10$

$x = 9,2$

3. Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \times 9,2 = 18,4$.

Второе число: $3 \times 9,2 = 27,6$.

Третье число: $5 \times 9,2 = 46$.

4. Проверим результат: $18,4 + 27,6 + 46 = 46 + 46 = 92$.

Ответ: 18,4; 27,6 и 46.